Cho tam giác ABC vuông tại A có I là giao điểm 3 đường phân giác của tam giác ABC.
a) Trong đó AB = 5 cm IC =6 cm.Tính BC
b)IB =\(\sqrt{5}\) IC =\(\sqrt{10}\) Tính AB, AC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
27 tháng 7 2017
Cho tam giác ABC vuông tại A,phân giác AD
a,CM √2AD =1AB +1AC
b, Gọi I là giao điểm các đường phân giác của tam giác ABC, biết IB=√5,IC=√10. Tính diện tích tam giác ABC
28 tháng 7 2017
a) Đặt AB = c; AC = b; AD = d.
Áp dụng công thức tính diện tích tam giác bằng ½ tích hai cạnh nhân sin góc xen giữa ta có:
S ABD = ½.AB.AD.sin BAD = ½.cd.sin 45º = ½cd.1/√2
Tương tự: S ACD = ½bd.1/√2
=> S ABC = S ABD + S ACD = ½cd.1/√2 + ½bd.1/√2 = ½d(b + c)/√2
mà S ABC = ½bc
=> ½d(b + c)/√2 = ½bc
=> (b + c)/bc = √2/d
<=> 1/b + 1/c = √2/d
b,Kẻ CH ⊥ BI và CH cắt BA tại K. Tam giác BCK có BH vừa là phân giác vừa là đường cao Tam giác BCK cân tại B => BH là đường trung tuyến => CH = KH. và KC = 2HC.
Đặt BC = x Ta có: AD = BK - AB = BC - AB = x - AB
Gọi giao điểm của AC và BH là E.
Xét tam giác AEB và tam giác HEC có góc EAB = góc EHC = 90độ và góc AEB = góc HEC (đối đỉnh)
tam giác AEB ~ tam giác HEC(g.g)
Góc HCE = góc ABE.
Góc HCE = góc ABC/2 (1)
Mà Góc ECI = gócACB/2 (2)
Từ (1) và (2) Góc ICH = Góc HCE + Góc ECI = (gócABC + góc ACB)/2 = 90độ/2 = 45độ.
Xét tam giác HIC có góc IHC = 90độ và Góc ICH = 45 độ (góc còn lại chắc chắn = 45 độ)
tam giác HIC vuông cân tại H => HI = HC.
Áp dụng đinh lý Py-ta-go cho tam giác này ta được: 2HI² = IC²
√2.IH = IC hay CH = IC/√2.
CH =HI=√10 /√2
Suy ra BH=HI+IB=√10 /√2+√5
=>BC=√((√10 /√2+√5)²+(√10 /√2)²)
KC = 2CH = 2.√10/√2
Xét tam giác: AKC có góc KAC = 90độ và Áp dụng định lý Py-ta-go ta có: KC² = AK² + AC²
AC² = KC² - AK² hay AC² = (2.√10/√2)² - (x - AB)² (3)
Tương tự đối với tam giác ABC ta có: AC² = BC² - AB² AC² = x² - AB² (4)
Từ (3) và (4) suy ra (2.√10/√2)² - (x - AB)² = x² - AB²
20 - (x² - 2ABx +AB²) = x² - AB²
=>10=x(x-AB)
sau đó tính AB rồi tính AC And S ABC
TN
30 tháng 12 2015
xin lỗi em mới học lớp 6 vô chtt
ai đi qua tích mình nhé gần nam mới rùi kiểu j may
18 tháng 9 2015
vô đây nha Toán lớp 9 - Hỏi đáp và thảo luận về Toán lớp 9 - Giúp tôi giải toán - Học toán với OnlineMath
21 tháng 9 2015
Hình vẽ thì bỏ qua nha :
Kẻ CH vg BI , CH giao BA tại D
Tam giác BCD có BH là p/g vừa là đg cao => tam giác BCD cân
=> BH cũng là trung tuyến => HC = HD
HIC = IBC + ICB = 1/2BAC = 1/2 . 90 = 45 độ
=> tam giác HIC vuông cân tại H
Áp dụng py ta go :
\(HI^2+HC^2=IC^2=6^2=36=>2HC^2=36=>HC=3\text{ }\sqrt{2}\)
=> DC = 2 HC =\(6\sqrt{2}\)
Đặt AD = x => AD = AB + BD= x + 5
Tam giác BCD cân tịa B => BC = AD = x + 5
Tam giác ABC vuông tại A , theo py ta go :
\(AC^2=BC^2-AB^2=\left(x+5\right)^2-5^2=x^2+10x\) (1)
Tam giác DCA vuông tại A , theo py ta go :
\(AC^2=DC^2-AD^2=\left(6\sqrt{2}\right)^2-x^2=72-x^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => \(x^2+10x=72-x^2\)
giải pt tìm x => BC = x + 5
