xác định ab để đa thức B= x^4+4x^3+2x^2+ax+b là bình phương của 1 đa thức
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
23 tháng 5 2017
Ta có:\(A=x^4-2x^3-x^2+ax+b\)
\(A=x^3\left(x-2\right)-x\left(x-a\right)+b\)
Để A là đa thức thì x - a = x -2
Do đó a=2;b=0
26 tháng 2 2018
Ta có:A=x4−2x3−x2+ax+b
A=x3(x−2)−x(x−a)+b
Để A là đa thức thì x - a = x -2
Do đó a=2;b=0
TL
0
NK
1
12 tháng 9 2019
A là đa thức có hệ số cao nhất là 1
=> A là bình phương của đa thức: \(\left(x^2+cx+d\right)^2\)
Ta có:\(\left(x^2+cx+d\right)^2=x^4+2cx^3+\left(2d+c^2\right)x^2+2cdx+d^2\)
=> \(x^4-2x^3+ax+b=x^4+2cx^3+\left(2d+c^2\right)x^2+2cdx+d^2\)
Cân bằng hệ số hai vế ta có:
\(2c=-2;2d+c^2=0;2cd=a;d^2=b\)
<=> \(c=-1;d=-\frac{1}{2};a=1;b=\frac{1}{4}\)
Vậy : \(A=x^4-2x^3+x+\frac{1}{4}=\left(x^2-x-\frac{1}{2}\right)^2\)
10 tháng 4 2021
P(x) = x4 - 2x3 + 3x2 + ax + b
P(x) là bình phương của một đa thức => P(x) = ( x2 + cx + d )2
=> x4 - 2x3 + 3x2 + ax + b = ( x2 + cx + d )2
<=> x4 - 2x3 + 3x2 + ax + b = x4 + 2cx3 + ( 2d + c2 )x2 + 2cdx+ d2
( thực ra lớp 8 mới học HĐT nhưng để làm được bất đắc dĩ mình mới dùng :D )
Đồng nhất hệ số ta có : \(\hept{\begin{cases}2c=-2\\2d+c^2=3\\2cd=a\end{cases};b=d^2}\)=> \(\hept{\begin{cases}a=-2\\b=d=1\\c=-1\end{cases}}\)
Vậy ...
ta có : A = x^4 +2x^3+3x^2+ax+b
= x^2(x^2+2x+1) + 2x(x+1) +1+x(a-2) +(b-1)
= x^2(x+1)^2 + 2x(x+1) +1+ x(a-2)+(b-1)
= [ x(x+1) +1]^2 +x(a-2) +(b-1)
đề biểu thức A là một số chính phương thì (a-2) = 0 và ( b-1) = 0
=> a=2 và b=1
copy nhầm