câu 1 :cho phương trình x^2 + 2x + m - 1 = 0, với m là tham số
a.giải phương trình với m=1
b.tìm giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 thỏa mãn x1^3 + x2^3 - 6x1x2 = 4(m-m^2)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
16 tháng 2 2023
Δ=(-2)^2-4(m-1)
=-4m+4+4
=-4m+8
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì -4m+8>0
=>-4m>-8
=>m<2
x1^2+x2^2-3x1x2=2m^2+|m-3|
=>2m^2+|m-3|=(x1+x2)^2-5x1x2=2^2-5(m-1)=4-5m+5=-5m+9
TH1: m>=3
=>2m^2+m-3+5m-9=0
=>2m^2+6m-12=0
=>m^2+3m-6=0
=>\(m\in\varnothing\)
TH2: m<3
=>2m^2+3-m+5m-9=0
=>2m^2+4m-6=0
=>m^2+2m-3=0
=>(m+3)(m-1)=0
=>m=1 hoặc m=-3
XO
12 tháng 4 2023
a) x2 + 2x + m - 1 = 0 (1)
Với m = 2 ta có (1) trở thành
x2 + 2x + 1 = 0
Có \(\Delta=2^2-4.1.1=0\) nên phương trình nghiệm kép
\(x_1=x_2=-1\)
b) (1) 2 nghiệm phân biệt khi \(\Delta=2^2-4.\left(m-1\right)=8-4m>0\Leftrightarrow m< 2\)
Áp dụng hệ thức Viete cho (1) ta có
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)
Khi đó \(x_1^3+x_2^3-6x_1x_2=4.\left(m-m^2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2.\left(x_1+x_2\right)-6x_1x_2=4\left(m-m^2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(-2\right)^3-3.\left(-2\right).\left(m-1\right)-6.\left(m-1\right)=4.\left(m-m^2\right)\)
\(\Leftrightarrow4m^2-4m-8=0\Leftrightarrow\left(m-2\right).\left(4m+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\left(\text{loại}\right)\\m=-1\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy m = -1 thì thỏa mãn ycbt
Y
1 tháng 6 2023
\(x^2-2\left(m-1\right)x+m^2-4=0\)
\(\Delta=b^2-4ac=\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4\left(m^2-4\right)\)
\(=4\left(m^2-2m+1\right)-4\left(m^2-4\right)\)
\(=4m^2-8m+4-4m^2+16\)
\(=-8m+20\)
Để pt đã cho có 2 nghiệm pb \(x_1,x_2\) thì \(\Delta>0\Leftrightarrow-8m+20>0\Leftrightarrow-8m>-20\Leftrightarrow m< \dfrac{5}{2}\)
Theo Vi-ét, ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m^2-4\end{matrix}\right.\)
Ta có : \(x_1\left(x_1-3\right)+x_2\left(x_2-3\right)=6\)
\(\Leftrightarrow x_1^2-3x_1+x^2_2-3x_2=6\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1^2+x_2^2\right)-3\left(x_1+x_1\right)-6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-3\left(x_1+x_2\right)-6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-2\right)^2-2\left(m^2-4\right)-3\left(2m-2\right)-6=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4-2m^2+8-6m+6-6=0\)
\(\Leftrightarrow2m^2-14m+12=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=6\left(ktm\right)\\m=1\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy m = 1 thì thỏa mãn đề bài.
AD
6 tháng 6 2023
\(\Delta=\left(-m\right)^2-2.1.\left(m-1\right)\\ =m^2-2m+1\\ =\left(m-1\right)^2\)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt :
\(\Leftrightarrow\Delta>0\\ \Rightarrow\left(m-1\right)^2>0\\ \Rightarrow m\ne1\)
Theo vi ét :
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)
\(x^2_1+x^2_2=x_1+x_2\\ \Leftrightarrow x^2_1+x^2_2=m\\ \Leftrightarrow\left(x^2_1+2x_1x_2+x_2^2\right)-2x_1x_2=m\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-m=0\\ \Leftrightarrow m^2-2\left(m-1\right)-m=0\\ \Leftrightarrow m^2-2m+2-m=0\\ \Leftrightarrow m^2-3m+2=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\left(loại\right)\\m=2\left(t/m\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy \(m=2\)
17 tháng 4 2023
a: Khi m=1 thì (1): x^2-2(1-2)x+1^2-5-4=0
=>x^2+2x-8=0
=>(x+4)(x-2)=0
=>x=2 hoặc x=-4
b: Δ=(2m-4)^2-4(m^2-5m-4)
=4m^2-16m+16-4m^2+20m+16
=4m+32
Để pt có hai nghiệm phân biệt thì 4m+32>0
=>m>-8
x1^2+x2^2=-3x1x2-4
=>(x1+x2)^2+x1x2+4=0
=>(2m-4)^2+m^2-5m-4+4=0
=>4m^2-16m+16+m^2-5m=0
=>5m^2-21m+16=0
=>(m-1)(5m-16)=0
=>m=16/5 hoặc m=1
21 tháng 5 2021
Để pt có hai nghiệm pb:
\(\Leftrightarrow\)\(\Delta=16-4\left(m-4\right)>0\)\(\Leftrightarrow8>m\)
Có\(\left(x_1-1\right)\left(x_2^2-3x_2+m-3\right)=-2\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1-1\right)\left(x^2_2-4x_2+m-4\right)+\left(x_1-1\right)\left(x_2+1\right)=-2\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2+x_1-x_2-1=-2\) (*) (vì x2 là một nghiệm của pt nên \(x_2^2-4x_2+m-4=0\))
TH1: \(x_1>x_2\)
(*)\(\Leftrightarrow x_1x_2+\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}+1=0\)
\(\Leftrightarrow m-4+\sqrt{4^2-4\left(m-4\right)}+1=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{32-4m}=3-m\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}32-4m=9-6m+m^2\\m\le3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m=1-2\sqrt{6}\)
TH2:\(x_1< x_2\)
(*)\(\Leftrightarrow\)\(x_1x_2-\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}+1=0\)
\(\Leftrightarrow m-4+1=\sqrt{32-4m}\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-3\ge0\\\left(m-3\right)^2=32-4m\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow m=1+2\sqrt{6}\) (tm đk m<8)
Vậy \(\left[{}\begin{matrix}m=1-2\sqrt{6}\\m=1+2\sqrt{6}\end{matrix}\right.\)
SS
29 tháng 5 2022
giải thích cho mình vì sao biến đổi đc từ
m−4+√42−4(m−4)+1 thành √32−4m
a. Thay m=1 vào pt ta được: \(x^2+2x=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-2\end{matrix}\right.\)
b, Để pt có hai nghiệm pb \(\Leftrightarrow\Delta>0\)
\(\Leftrightarrow4-4\left(m-1\right)>0\Leftrightarrow m< 2\)
Theo hệ thức viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)
Có \(x_1^3+x_2^3-6x_1x_2=4\left(m-m^2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)-6x_1x_2=4\left(m-m^2\right)\)
\(\Leftrightarrow-8+6\left(m-1\right)-6\left(m-1\right)=4\left(m-m^2\right)\)
\(\Leftrightarrow4m^2-4m-8=0\)
<=>\(\left[{}\begin{matrix}m=2\left(L\right)\\m=-1\left(Tm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy m=-1