Cho đường tròn (O) đường kính AB, E ∈ AO (E khác A, O và AE > EO). Gọi H là trung điểm của AE. Kẻ dây CD ⊥ AE tại H
1) Cm AC ⊥ BC
2) Tứ giác ACED là hình gì, chứng minh
3) Gọi I là giao điểm của DE và BC. Chứng minh HI là tiếp tuyến của đường tròn đường kính EB
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
4 tháng 9 2021
a: Xét (O) có
\(\widehat{ACB}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
nên \(\widehat{ACB}=90^0\)
b: Xét (O) có
OH là một phần đường kính
CD là dây
OH\(\perp\)CD tại H
Do đó: H là trung điểm của CD
Xét tứ giác ECAD có
H là trung điểm của đường chéo CD
H là trung điểm của đường chéo EA
Do đó: ECAD là hình bình hành
mà EA\(\perp\)CD
nên ECAD là hình thoi
29 tháng 12 2018
Tại 2 câu đầu khá dễ nên mình sẽ không chỉ ha
Gọi M là tâm đường tròn đường kính EB
Ta có : Tứ giác ACED là hình thoi
=> CE//AD
Mà AD vuông góc DB ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
Nên CE vuông góc DB
Xét tam giác BDC ta có :
BH là đường cao ( BH vuông góc CD)
CE là đường cao ( CE vuông góc DB)
BH cắt CE tại E
=> E là trực tâm tam giác BDC
=> DE vuông góc CB
=> góc EIB = 90 độ
=> I thuộc đường tròn M
Xét tứ giác IEHC ta có :
EIB = 90 độ
BHC= 90 độ
=>góc EIB = góc BHC
=> Tứ giác IEHC nội tiếp
=>góc EIH = góc ECH
Mà góc ECH = góc EDH = góc ADC ( tính chất hình thoi ACED)
góc ADC = góc ABC ( 2 góc nội tiếp chắn cung AC )
Nên góc EIH = góc ABC(1)
Ta có Tam giác EIB vuông tại I có M là trung điểm EB
=> tam giác IMC cân tại M
=> góc MBI = góc MIB (2)
(1) và (2) => góc EIH = góc MIB
Ta có góc EIM + góc MIB= 90
góc MIB = góc EIH
=> góc EIM + góc EIH =90
=> HIM = 90
Xét đường tròn tâm M ta có:
I thuộc (M)
HI vuông góc IM ( cmt )
=> HI là tiếp tuyến của đường tròn đường kính EB
30 tháng 4 2021
Ta có: AH=EH(H là trung điểm của AE)
mà \(AH=\dfrac{1}{3}R\)(gt)
nên \(EH=\dfrac{1}{3}R\)
Ta có: AH+EH=AE(H là trung điểm của AE)
nên \(AE=\dfrac{1}{3}R+\dfrac{1}{3}R=\dfrac{2}{3}R\)
Ta có: AE+OE=OA(E nằm giữa O và A)
nên \(OE=OA-AE=R-\dfrac{2}{3}R=\dfrac{1}{3}R\)
Ta có: OE+EH=OH(E nằm giữa O và H)
nên \(OH=\dfrac{1}{3}R+\dfrac{1}{3}R=\dfrac{2}{3}R\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔOHD vuông tại H, ta được:
\(OD^2=OH^2+HD^2\)
\(\Leftrightarrow HD^2=R^2-\dfrac{4}{9}R^2=\dfrac{5}{9}R^2\)
\(\Leftrightarrow HD=\dfrac{\sqrt{5}}{3}R\)
Xét (O) có
OA là một phần đường kính
CD là dây
OA\(\perp\)CD tại H(gt)
Do đó: H là trung điểm của CD(Định lí đường kính vuông góc với dây)
\(\Leftrightarrow CD=2\cdot DH=2\cdot\dfrac{\sqrt{5}}{3}R=\dfrac{2\sqrt{5}}{3}R\)
