Cho tỉ lệ thức \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
CMR \(\frac{ac}{bd}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
4 tháng 8 2017
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{2c^2}{2d^2}=\frac{a}{b}=\frac{2c^2-ac}{2d^2-bd}\)
Vậy...
Ps : Cái này mk học roy nên chắc v!
10 tháng 11 2018
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\left(\frac{a}{b}\right)^2=\left(\frac{c}{d}\right)^2=\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{a^2-c^2}{b^2-d^2}\)
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\left(\frac{a}{b}\right)^2=\left(\frac{c}{d}\right)^2=\frac{a}{b}\cdot\frac{a}{b}=\frac{a}{b}\cdot\frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}\)
\(\Rightarrow\frac{ac}{bd}=\frac{a^2-c^2}{b^2-d^2}\)
Vậy ...
10 tháng 11 2018
Giải : Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)=> \(\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)
Khi đó, ta có : \(\frac{bk.dk}{bd}=\frac{bdk^2}{bd}=k^2\)(1)
\(\frac{\left(bk\right)^2-\left(dk\right)^2}{b^2-d^2}=\frac{b^2.k^2-d^2.k^2}{b^2-d^2}=\frac{\left(b^2-d^2\right).k^2}{b^2-d^2}=k^2\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra : \(\frac{ac}{bd}=\frac{a^2-c^2}{b^2-d^2}\)
HP
30 tháng 7 2016
Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}\Rightarrow\left(\frac{a}{b}\right)^2=\left(\frac{c}{d}\right)^2=\frac{\left(a+c\right)^2}{\left(b+d\right)^2}\)
\(=\left(\frac{a+c}{b+d}\right)^2\)
Mà \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\left(\frac{a}{b}\right)^2=\left(\frac{c}{d}\right)^2=\frac{ac}{bd}\)
Vậy \(\frac{ac}{bd}=\frac{\left(a+c\right)^2}{\left(b+d\right)^2}\left(dpcm\right)\)
30 tháng 7 2016
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}\)
=> \(\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{\left(a+c\right)^2}{\left(b+d\right)^2}=\frac{a^2+c^2-a^2-2ac-c^2}{b^2+d^2-b^2-2bd-d^2}=\frac{-2ac}{-2bd}=\frac{ac}{bd}\)
=>Đpcm
6 tháng 11 2017
ta cóa/b=c/d
áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nahu ta có
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}\)
=>\(\frac{a}{b}=\frac{a+c}{b+d}\)=>\(\frac{a^2}{b^2}=\frac{\left(a+c\right)^2}{\left(b+d\right)^2}\)
hay \(\frac{a}{b}.\frac{a}{b}=\)\(\frac{\left(a+c\right)^2}{\left(b+d\right)^2}\)
\(\frac{a}{b}.\frac{c}{d}=\)\(\frac{\left(a+c\right)^2}{\left(b+d\right)^2}\)
vậy\(\frac{ac}{bd}\)=\(\frac{\left(a+c\right)^2}{\left(b+d\right)^2}\)
t nhé
6 tháng 11 2017
Đặt :
a/b = c/d = k
=> a = bk; c= dk
Xét từng vế của đẳng thức ta dc :
ac/ bd = bk.dk/bd = bd.k^2/bd = k^2 (1)
(a+c)^2/(b+d)^2 = (bk+dk)^2/(b+d)^2 = k^2(b+d)^2/(b+d)^2 = k^2 (2)
Từ (1) + (2) => đpcm
24 tháng 9 2016
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}.\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}.\frac{a+c}{b+d}\)
\(\Rightarrow\frac{ac}{bd}=\frac{\left(a+c\right)^2}{\left(b+d\right)^2}\left(đpcm\right)\)
22 tháng 5 2018
Ta có :
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}.\frac{c}{d}=\left(\frac{a+c}{b+d}\right).\left(\frac{a+c}{b+d}\right)\)hay \(\frac{ac}{bd}=\frac{\left(a+c\right)^2}{\left(b+d\right)^2}\)
14 tháng 6 2016
Giả sử tất cả các tỷ lệ thức đều có nghĩa.
Từ: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
\(\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}=\frac{a}{c}\cdot\frac{a}{c}=\frac{a}{c}\cdot\frac{b}{d}=\frac{ab}{cd}\)
Tương tự từ tỷ lệ thức ban đầu \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)cũng suy ra: \(\frac{ac}{bd}=\frac{a^2-c^2}{b^2-d^2}\)
LB
30 tháng 6 2017
Ta có
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\frac{ac}{bd}\)|
\(\Rightarrow dpcm\)
30 tháng 6 2017
đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\) thì \(a=bk\text{ };\text{ }c=dk\text{ }\)
Ta có : \(\frac{ac}{bd}=\frac{bk.dk}{bd}=\frac{bd.k^2}{bd}=k^2\text{ }\left(1\right)\)
\(\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\frac{\left(bk\right)^2+\left(dk\right)^2}{b^2+d^2}=\frac{b^2.k^2+d^2.k^2}{b^2+d^2}=\frac{k^2.\left(b^2+d^2\right)}{b^2+d^2}=k^2\text{ }\left(1\right)\)
Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\text{ }\frac{ac}{bd}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)
9 tháng 9 2018
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)\(\Rightarrow\)\(a=bk\), \(c=dk\)
Ta có :
+) \(\frac{ac}{bd}=\frac{bk.dk}{bd}=\frac{bd.k^2}{bd}=k^2\)(1)
+) \(\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\frac{\left(bk\right)^2+\left(dk\right)^2}{b^2+d^2}=\frac{b^2.k^2+d^2.k^2}{b^2+d^2}=\frac{\left(b^2+d^2\right)k^2}{b^2+d^2}=k^2\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)\(\frac{ac}{bd}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)(đpcm)
_Chúc bạn học tốt_
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\left(\frac{a}{b}\right)^2=\left(\frac{c}{d}\right)^2=\left(\frac{a}{b}\right)\left(\frac{c}{d}\right)\)
\(\Rightarrow\frac{ac}{bd}=\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)