Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hình bạn tự vẽ nhé.
a. Vì AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) (gt)
nên \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)
Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACD\) có:
AD là cạnh chung
\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\) (chứng minh trên)
AB = AC
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACD\left(c.g.c\right)\) (đpcm)
b. Gọi giao điểm của MN và AD là S
Ta có: \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\Rightarrow\widehat{MAS}=\widehat{NAS}\)
Xét \(\Delta AMS\) và \(\Delta ANS\) có:
AS là cạnh chung
\(\widehat{MAS}=\widehat{NAS}\) (chứng minh trên)
AM = AN (gt)
\(\Rightarrow\Delta AMS=\Delta ANS\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ASN}=\widehat{ASM}\) (2 góc tương ứng)
Mà \(\widehat{ASN}+\widehat{ASM}=180^o\) (2 góc kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{ASN}=\widehat{ASM}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)
\(\Rightarrow AS\perp MN\)
hay \(AD\perp MN\) (đpcm)
c. Ta có: AM = AN (gt)
\(\Rightarrow\Delta AMN\) cân tại A (dấu hiệu nhận biết)
\(\Rightarrow\widehat{AMN}=\dfrac{180^o-\widehat{MAN}}{2}\) (định lí)
hay \(\widehat{AMN}=\dfrac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\) (1)
Lại có: AB = AC (gt)
\(\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại A (dấu hiệu nhận biết)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\dfrac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\) (định lí) (2)
Từ (1), (2)
\(\Rightarrow\widehat{AMN}=\widehat{ABC}\)
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
\(\Rightarrow\) MN // BC (dấu hiệu nhận biết) (*)
Xét \(\Delta MOP\) và \(\Delta BDO\) có:
MO = BO (vì O là trung điểm của BM)
\(\widehat{MOP}=\widehat{BOD}\) (2 góc đối đỉnh)
OD = PO (gt)
\(\Rightarrow\Delta MOP=\Delta BOD\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{MOP}=\widehat{BDO}\) (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
\(\Rightarrow\) MP // BC (dấu hiệu nhận biết) (**)
Từ (*), (**)
\(\Rightarrow\) Qua điểm M ở ngoài đường thẳng BC, ta vừa có MN // BC, MP // BC (trái với tiên đề Ơ-clit)
\(\Rightarrow\) 3 điểm P, M, N thẳng hàng (đpcm)
a: BC^2=AB^2+AC^2
=>ΔABC vuông tại A
b: MA=2,5cm
MB<AB
=>góc BAM<góc AMB
c: Xét tứ giác ABNC có
M là trung điểm chung của AN và BC
=>ABNC là hbh
mà góc BAC=90 độ
nên ABNC là hcn
=>CN vuông góc CA
a) Xét tam giác ADE và tam giác ABC:
góc DAE = góc BAC ( hai góc đối đỉnh)
DA = AC ( đề bài đã cho)
AE = AB ( đề bài đa cho)
Suy ra: Tam giác ADE = Tam giác ABC ( c.g.c)
Suy ra: BC = DE ( hai cạnh tương ứng)
