Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
\(A=\text{|}x+5\text{|}+2-x\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LT
3
F
20 tháng 9 2017
do \(|^{ }_{ }x+5|^{ }_{ }\ge x+5\)
\(\Rightarrow|^{ }_{ }x+5|^{ }_{ }+2-x\ge x+5+2-x\)
\(\Rightarrow A\ge7\)
\(\Rightarrow\)giá trị nhỏ nhất của A=7
22 tháng 9 2017
Có I x + 5 I \(\ge\) 0 với mọi x
\(\Rightarrow\)I x + 5 I + 2 - x \(\ge\) 2 - x với mọi x
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\) I x + 5 I = 0
\(\Rightarrow\) x = - 5
Vậy A đạt gtnn là 2 - x khi x = -5
Mình ko chắc có đúng ko nên ai thấy lời giải của mk sai thì góp ý nha
LT
0
21 tháng 9 2017
Cần cm : \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)
\(\Leftrightarrow\left(\left|a\right|+\left|b\right|\right)^2\ge\left(\left|a+b\right|\right)^2\Leftrightarrow a^2+2\left|ab\right|+b^2\ge a^2+2ab+b^2\)
\(\Leftrightarrow\left|ab\right|\ge ab\) (luôn đúng; dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow ab\ge0\))
Áp dụng ta có :
\(A=\left|x+3\right|+5\left|6x+1\right|+\left|x-1\right|+3=\left(\left|x+3\right|+\left|1-x\right|\right)+5\left|6x+1\right|+3\)
\(\ge\left|x+3+1-x\right|+5\left|6x+1\right|+3=5\left|6x+1\right|+7\ge7\) có GTNN là 7
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+3\right)\left(1-x\right)\ge0\\\left|6x+1\right|=0\end{cases}\Rightarrow x=-\frac{1}{6}\left(TM\right)}\)
vẬY \(D_{min}=7\) khi \(x=-\frac{1}{6}\)
NP
0
