CMR với số thực a,B,c,d,e thì a^2+b^2+c^2+d^2+e^2 lớn hơn hoặc bằng 0
CM hộ e nhé nếu dùng đẳng thức lm ơn CM luôn đẳng thức ạ
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
BD
0
Những câu hỏi liên quan
8 tháng 9 2017
a² + b² + c² + d² + e² ≥ a(b + c + d + e)
Ta có: a² + b² + c² + d² + e²
= (a²/4 + b²) + (a²/4 + c²) + (a²/4 + d²) + (a²/4 + e²)
Lại có: (a/2 - b)² ≥ 0 <=> a²/4 - ab + b² ≥ 0 <=> a²/4 + b² ≥ ab
Tương tự ta có:
. a²/4 + c² ≥ ac
. a²/4 + d² ≥ ad
. a²/4 + e² ≥ ae
--> (a²/4 + b²) + (a²/4 + c²) + (a²/4 + d²) + (a²/4 + e²) ≥ ab + ac + ad + ae
<=> a² + b² + c² + d² + e² ≥ a(b + c + d + e) --> đ.p.c.m
Dấu " = " xảy ra <=> a/2 = b = c = d = e
P/s: Hơi hơi dễ nhỉ
7 tháng 9 2017
A) a2+b2+c2+ab+bc+ca>=0 (*)
<=> 2a2+2b2+2c2+2ab+2bc+2ca>=0
<=> (a2+2ab+b2)+(b2+2bc+c2)+(c2+2ca+a2)>=0
<=> (a+b)2+(b+c)2+(c+a)2>=0
BĐT cuối luôn đúng với mọi a,b,c
Vậy BĐT (*) đc cm
Phần B cũng tương tự nhé
7 tháng 9 2017
a) Ta có : a2 + b2 + c2 + ab + bc + ca = (a + b + c)2
Mà \(\left(a+b+c\right)^2\ge0\forall x\)
Nên : a2 + b2 + c2 + ab + bc + ca \(\ge0\forall x\)
b) hình như sai đề rồi bạn à !
BD
0
25 tháng 7 2016
2) Áp dụng bất đẳng thức \(a^2+b^2\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{2}\)được : \(a^2+b^2\ge\frac{1}{2}\)
T
4 tháng 8 2017
Giả sử cả 2 BĐT trên đều đúng
Cộng theo vế ta được
\(a^2+b^2+c^2+d^2+e^2< a\left(b+c+d+e\right)\)
\(\Leftrightarrow4\left(a^2+b^2+c^2+d^2+e^2\right)< 4a\left(b+c+d+e\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2-4ab+4b^2+a^2-4ac+4c^2+a^2-4ad+4d^2+a^2-4ae+4e^2< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2b\right)^2+\left(a-2c\right)^2+\left(a-2d\right)^2+\left(a-2e\right)^2< 0\) (vô lý)
Vậy điều giả sử sai
Nói cách khác, 1 trong 2 BĐT đã cho ở giả thiết là sai.
NN
16 tháng 9 2016
b) Ta có : a\(^2\)+ b\(^2\)+ c\(^2\) =ab+bc+ca
=> 2(a\(^2\)+b\(^2\)+c\(^2\))= 2(ab+bc+ca)
<=>2a\(^2\)+2b\(^2\)+2c\(^2\)=2ab+2bc+2ca
<=> 2a\(^2\)+2b\(^2\)+2c\(^2\)-2ab-2bc-2ca=0
<=> a\(^2\)+a\(^2\)+b\(^2\)+b\(^2\)+c\(^2\)+c\(^2\)-2ab-2bc=2ca=0
<=> (a\(^2\)-2ab+b\(^2\))+(b\(^2\)-2bc+b\(^2\))+(a\(^2\)-2ca+c\(^2\))
<=> (a-b)\(^2\)+(b-c)\(^2\)+(a-c)\(^2\) =a
<=> hoặc a-b=0 hoặc b-c=o hoặc a-c=o <=>a=b hoặc b=c hoặc a=c
=>a=b=c (đpcm)
BH
16 tháng 9 2016
a) Theo đề bài: \(a^2+b^2=ab\)
=>\(a^2+b^2-ab=0\)
=>\(a^2-2ab+b^2+ab=0\)
=>\(\left(a-b\right)^2+ab=0\)
Vì \(\left(a-b\right)^2\ge0\) để \(\left(a-b\right)^2+ab=0\) <=> \(\left(a-b\right)^2=ab=0\)
(a-b)2=0 <=> a-b=0 <=> a=b (đpcm)
b)\(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\)
=>\(2\left(a^2+b^2+c^2\right)=2\left(ab+bc+ac\right)\)
=>\(2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac\)
=>\(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0\)
=>\(\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)=0\)
=>\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2=0\)
Vì \(\begin{cases}\left(a-b\right)^2\ge0\\\left(b-c\right)^2\ge0\\\left(a-c\right)^2\ge0\end{cases}\) để \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2=0\)
<=>\(\left(a-b\right)^2=\left(b-c\right)^2=\left(a-c\right)^2=0\)
<=>a-b=b-c=a-c=0
<=>a=b=c (đpcm)
14 tháng 8 2019
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si :
\(\frac{a}{b+c}+\frac{b+c}{4a}\ge2\sqrt{\frac{a\left(b+c\right)}{4a\left(b+c\right)}}=1\)
Tương tự với các phân thức còn lại, sau đó cộng theo vế ta được :
\(VT+\frac{b+c}{4a}+\frac{c+d}{4b}+\frac{d+e}{4c}+\frac{e+a}{4d}+\frac{a+b}{4e}\ge5\)
\(\Leftrightarrow VT\ge5-\frac{1}{4}\left(\frac{b+c}{a}+\frac{c+d}{b}+\frac{d+e}{c}+\frac{e+a}{d}+\frac{a+b}{e}\right)\)
\(=5-\frac{1}{4}\left(\frac{b}{a}+\frac{c}{a}+\frac{c}{b}+\frac{d}{b}+\frac{d}{c}+\frac{e}{c}+\frac{e}{d}+\frac{a}{d}+\frac{a}{e}+\frac{b}{e}\right)\)
\(\ge5-\frac{1}{4}\cdot10\sqrt[10]{\frac{b\cdot c\cdot c\cdot d\cdot d\cdot e\cdot e\cdot a\cdot a\cdot b}{a\cdot a\cdot b\cdot b\cdot c\cdot c\cdot d\cdot d\cdot e\cdot e}}=5-\frac{1}{4}\cdot10=\frac{5}{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c=d=e=1\)
1 tháng 8 2018
\(|a+b|\ge0\)\(\Rightarrow GTNN|a+b|=0\)
\(|a|\ge0;|b|\ge0\Rightarrow a=0;b=0\)
\(C=3|x+2|+|3x+1|\)
\(\hept{\begin{cases}|x+2|\ge0\Rightarrow3|x+2|\ge0\\|3x+1|\ge0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}GTNN3|x+2|=0\\GTNN|3x+1|=0\end{cases}}\Rightarrow C=0\)
\(\hept{\begin{cases}3|x+2|=0\Rightarrow|x+2|=0\Rightarrow x+2=0\Rightarrow x=-2\\|3x+1|=0\Rightarrow3x+1=0\Rightarrow3x=-1\Rightarrow x=\frac{-1}{3}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow x\)không thể có 2 giá trị.\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}3|x+2|=0\\|3x+1|=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2\\x=\frac{-1}{3}\end{cases}}\)
Xét \(x=-2\)và\(x=\frac{-1}{3}\):
\(x=-2\Rightarrow3|x+2|=0\Rightarrow C=|3x+1|\)
\(C1=|3x+1|\)
\(=|3.\left(-2\right)+1|\)
\(=|\left(-6\right)+1|\)
\(=|-5|\)
\(=5\)
\(x=\frac{-1}{3}\Rightarrow|3x+1|=0\Rightarrow C=3|x+2|\)
\(C2=3|x+2|\)
\(=3|\frac{-1}{3}+2|\)
\(=3|\frac{-1+6}{3}|\)
\(=3|\frac{5}{3}|\)
\(=\frac{3.5}{3}\)
\(=5\)
\(C1=C2=5\)
\(\Rightarrow GTNNC=5\)
