Question

[tan]

chứng tỏ ab + ba  chia hết 11 với a,b thuộc { 1;2;3;...;9} 

Answer 1

[Quay Cuồng]

Ta có ab+ba =(a \(\times10+b\))+\(\left(b\times10+a\right)\)=\(a\times\left(1+10\right)+b\times\left(1+10\right)\)=\(11\times a+11\times b\)=\(11\times\left(a+b\right)⋮11\)

Do đó với mọi số tự nhiên a,b thuộc{1,2,3,...,9} thì ab+ba chia hết cho 11

Answer 2

[Steolla]

a) x⁴+x³+2x²+x+1=(x⁴+x³+x²)+(x²+x+1)=x²(x²+x+1)+(x²+x+1)=(x²+x+1)(x²+1)

b)a³+b³+c³-3abc=a³+3ab(a+b)+b³+c³ -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)³+c³-3ab(a+b+c)

=(a+b+c)((a+b)²-(a+b)c+c²)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a²+2ab+b²-ac-ab+c²-3ab)=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc)

c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c

a+b+c=x-y-z+z-x=o

đưa về như bài b

d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung

e)x²(y-z)+y²(z-x)+z²(x-y)=x²(y-z)-y²((y-z)+(x-y))+z²(x-y)

=x²(y-z)-y²(y-z)-y²(x-y)+z²(x-y)=(y-z)(x²-y²)-(x-y)(y²-z²)=(y-z)(x²-2y²+xy+xz+yz)