Cho đường thẳng (d):y=(m-1)x+1
a0Xacs định m để (d) song song với đường thẳng (d1): y = x-5
b) Chứng minh rằng (d) luôn đi qua 1 điểm cố định
c) Xác định m sao cho khoảng cách từ gốc tọa độ O đến (d) lớn nhất
mấy bạn giúp mình với ạ
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TT
Thầy Tùng Dương
VIP
5 tháng 10 2018
Bạn tham khảo ở đây: Câu hỏi của Hàn Linh - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
15 tháng 12 2021
\(a,\) Gọi điểm cố định (d) luôn đi qua là \(A\left(x_0;y_0\right)\)
\(\Leftrightarrow y_0=\left(m-2\right)x_0+2\Leftrightarrow mx_0-2x_0+2-y_0=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=0\\2-2x_0-y_0=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=0\\y_0=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow A\left(0;2\right)\)
Vậy \(A\left(0;2\right)\) là điểm cố định mà (d) lun đi qua
\(b,\) PT giao Ox,Oy: \(y=0\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{2-m}\Leftrightarrow B\left(\dfrac{2}{2-m};0\right)\Leftrightarrow OB=\dfrac{2}{\left|m-2\right|}\\ x=0\Leftrightarrow y=2\Leftrightarrow C\left(0;2\right)\Leftrightarrow OC=2\)
Gọi H là chân đường cao từ O đến (d) \(\Leftrightarrow OH=1\)
Áp dụng HTL: \(\dfrac{1}{OH^2}=1=\dfrac{1}{OB^2}+\dfrac{1}{OC^2}=\dfrac{\left(m-2\right)^2}{4}+\dfrac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m+4+1=4\\ \Leftrightarrow m^2-4m+1=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2+\sqrt{3}\\m=2-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
\(c,\) Áp dụng HTL: \(\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{1}{OC^2}+\dfrac{1}{OB^2}=\dfrac{\left(m-2\right)^2}{4}+\dfrac{1}{4}\)
Đặt \(OH^2=t\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{t}=\dfrac{m^2-4m+5}{4}\Leftrightarrow t=\dfrac{4}{\left(m-2\right)^2+1}\le\dfrac{4}{0+1}=4\\ \Leftrightarrow OH\le2\\ OH_{max}=2\Leftrightarrow m=2\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 12 2020
Lời giải:a) Gọi $M(x_0,y_0)$ là điểm cố định mà $(d)$ luôn đi qua với mọi giá trị của $m$. Ta chỉ cần chỉ ra $x_0,y_0$ có tồn tại là được.
$M\in (d), \forall m$
$\Leftrightarrow y_0=(m-2)x_0+2, \forall m$
$\Leftrightarrow mx_0+(2-2x_0-y_0)=0, \forall m$
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_0=0\\ 2-2x_0-y_0=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_0=0\\ y_0=2\end{matrix}\right.\)
Vậy $(d)$ luôn đi qua điểm cố định $(0,2)$ (đpcm)
b) Gọi $A,B$ lần lượt là giao điểm của $(d)$ với trục $Ox,Oy$
Dễ thấy $A(\frac{-2}{m-2},0)$ và $B(0,2)$
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, nếu khoảng cách từ $O$ đến $(d)$ là $h$ thì:
\(\frac{1}{h^2}=\frac{1}{OA^2}+\frac{1}{OB^2}=\frac{1}{|x_A|^2}+\frac{1}{|y_B|^2}=\frac{(m-2)^2}{4}+\frac{1}{4}\)
Để $h=1$ thì \((m-2)^2+1=4\Leftrightarrow m=\pm \sqrt{3}-2\)
c) Để $h_{\max}$ thì $\frac{(m-2)^2+1}{4}$ min
$\Leftrightarrow (m-2)^2+1$ min
Dễ thấy $(m-2)^2+1$ đạt giá trị min bằng $1$ khi $m-2=0\Leftrightarrow m=2$
8 tháng 12 2021
\(a,m=3\Leftrightarrow\left(d_1\right):y=2x+1\\ b,\text{Gọi PT cần tìm là }\left(d_2\right):y=ax+b\left(a\ne0\right)\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b\ne1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(d_2\right):y=2x+b\\ \text{PT giao }Ox:y=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{b}{2}\Leftrightarrow A\left(-\dfrac{b}{2};0\right)\Leftrightarrow OA=\left|\dfrac{b}{2}\right|\\ \text{PT giao }Oy:x=0\Leftrightarrow y=b\Leftrightarrow B\left(0;b\right)\Leftrightarrow OB=\left|b\right|\)
Gọi H là chân đường cao từ O tới \(\left(d_2\right)\Leftrightarrow OH=1\)
Áp dụng HTL: \(\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{1}{OA^2}+\dfrac{1}{OB^2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4}{b^2}+\dfrac{1}{b^2}=1\\ \Leftrightarrow\dfrac{5}{b^2}=1\Leftrightarrow b^2=5\Leftrightarrow b=\pm\sqrt{5}\left(tm\right)\)
Vậy \(\left(d_2\right)\) có dạng \(\left(d_2\right):y=2x+\sqrt{5}\) hoặc \(\left(d_2\right):y=2x-\sqrt{5}\)
8 tháng 12 2021
\(c,\text{Gọi điểm cần tìm là }A\left(x_0;y_0\right)\\ \Leftrightarrow y_0=mx_0-x_0+m-2\\ \Leftrightarrow m\left(x_0+1\right)-\left(x_0+y_0+2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0+1=0\\x_0+y_0+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=-1\\y_0=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow A\left(-1;-1\right)\\ \text{Vậy }A\left(-1;-1\right)\text{ là điểm cố định mà }\left(d\right)\text{ đi qua với mọi }m\)
\(\text{PT giao }Ox:y=0\Leftrightarrow x=\dfrac{2-m}{m-1}\Leftrightarrow A\left(\dfrac{2-m}{m-1};0\right)\Leftrightarrow OA=\left|\dfrac{m-2}{m-1}\right|\\ \text{PT giao }Oy:x=0\Leftrightarrow y=m-2\Leftrightarrow B\left(0;m-2\right)\Leftrightarrow OB=\left|m-2\right|\\ \text{Ta có }S_{OAB}=\dfrac{1}{2}OA\cdot OB=\dfrac{1}{2}\cdot\left|\dfrac{m-2}{m-1}\right|\cdot\left|m-2\right|\\ \Leftrightarrow S_{OAB}=\dfrac{\left(m-2\right)^2}{2\left|m-1\right|}\)
Đặt \(S_{OAB}=t\)
Với \(m\ge1\Leftrightarrow t=\dfrac{\left(m-2\right)^2}{2\left(m-1\right)}\Leftrightarrow2mt-2t=m^2-4m+4\)
\(\Leftrightarrow m^2-2m\left(2-t\right)+2t+4=0\)
PT có nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta'=\left(2-t\right)^2-\left(2t+4\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow t^2-6t\ge0\Leftrightarrow t\left(t-6\right)\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t\le0\\t\ge6\end{matrix}\right.\left(1\right)\)
Với \(m< 1\Leftrightarrow t=\dfrac{\left(m-2\right)^2}{2\left(1-m\right)}\Leftrightarrow2t-2mt=m^2-4m+4\)
\(\Leftrightarrow m^2+2m\left(t-2\right)+4-2t=0\)
PT có nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta'=\left(t-2\right)^2-\left(4-2t\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow t^2-2t\ge0\Leftrightarrow t\left(t-2\right)\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t\le0\\t\ge2\end{matrix}\right.\left(2\right)\)
\(\left(1\right)\left(2\right)\Leftrightarrow t\ge6\)
Vậy \(\left(S_{OAB}\right)_{min}=6\Leftrightarrow\dfrac{\left(m-2\right)^2}{2\left|m-1\right|}=6\)
\(\Leftrightarrow12\left|m-1\right|=m^2-4m+4\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}12\left(m-1\right)=m^2-4m+4\left(m\ge1\right)\\12\left(1-m\right)=m^2-4m+4\left(m< 1\right)\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m^2-16m+16=0\\m^2+8m-8=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=8\pm4\sqrt{3}\\m=-4\pm2\sqrt{6}\end{matrix}\right.\)
