Tứ giác ABCD có AC = a , BC =b .Gọi M là một điểm nằm trong tứ giác.Hỏi tổng khoảng cách từ M đến bốn đỉnh tứ giác có giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
S
31 tháng 8 2017
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)
L
29 tháng 5 2019
Gọi O là giao điểm của AC và BD
TH1: M trùng O
=> AM+MB+MC+AD=AC+BD(1)
TH2: M không trùng O
Áp dụng BĐT tam giác, ta có:
\(\hept{\begin{cases}AM+MC>AC\\MB+MD>BD\end{cases}\Rightarrow AM+MB+MC+MD>AC+BD}\)(2)
Từ (1)và (2) => để tổng khoảng cách từ M đến cách đỉnh trong tứ giác ABCD nhỏ nhất => M trùng O
CM
19 tháng 5 2019
Chọn đáp án B
Gọi r1, r2, r3, r4 lần lượt là khoảng cách từ điểm M đến các mặt phẳng (BCD), (ACD), (ABD), (ABC)
Gọi S là diện tích một mặt của tứ diện đều thì
Thể tích tứ diện đều ABCD là V A B C D = a 3 2 12
Ta có V A B C D = V M . B C D + V M . A C D + V M . A B D + V M . A B C
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho các số dương ta có:
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
29 tháng 5 2019
L=MA+MB+MC+MD
L=(MA+MD)+(MB+MC)
(MA+MD) nhỏ nhất khi AMD trên đường thẳng
(MB+MC) nhỏ nhất khi BMC trên đường thẳng
=> Lmin đạt được khi M là giao hai đường chéo AD và BC
NT
15 tháng 7 2018
Ta có : \(MA+MC\ge AC\)
Dấu " = " xảy ra khi M thuộc AC
Ta có :\(MB+MD\ge BD\)
\(\Rightarrow MA+MC+MB+MD\ge AC+BD\)
Dấu " = " xảy ra khi M là giao điểm của AC, BD
Vậy khi M là giao điểm của AC và BD thì MA+MB+MC+MD nhỏ nhất
15 tháng 7 2018
Theo đề bài ta có :\(MA+MC\ge AC\)
Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi \(M\in AC\)
Theo đề bài có : \(MB+MD\ge BD\)
Dấu " =" xảy ra khi và chỉ khi \(M\in BD\)
\(\Rightarrow MA+MB+MC+MD\ge AC+BD\)
Vậy \(MA+MB+MC+MD\)nhỏ nhất sẽ bằng \(AC+BD\)
\(\Leftrightarrow\)M là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD .
NH
2
12 tháng 8 2021
\(MA+MB=MC+MD\)
\(\left(MA+MD\right)+\left(MB+MC\right)\)
\(\left(MA+MD\right)\) nhỏ nhất khi \(AMD\) trên đường thẳng
\(\left(MB+MC\right)\) nhỏ nhất khi \(BMC\) trên đường thẳng
=> GTNN đạt được khi \(M\) là giao hai đường chéo \(AD,BC\)
12 tháng 8 2021
Mình làm hai cách nhé
Với ba điểm M, A, C => MA + MC ≥ AC
Ta có: MB + MD ≥ BD
AM + MB + MC - MD ≥ AC + BD (Không đổi)
Dấu ''='' xảy ra khi:
+) M thuộc AC <=> M = O
+) M thuộc BD
Vậy GTNN (AM + MB + MC + MD) = AC + BD <=> M = O
