Cho tam giác ABC có góc A = 90 độ, vẽ AH vuông góc với BC (CH thuộc BC). Vẽ các tia phân giác của góc B và góc HAC. Chúng cắt nhau tại O. Chứng minh góc AOB= 90 độ.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LM
6 tháng 6 2017
Gọi I là giao điểm của phân giác góc B và C
Xét tam giác HAC vuông tại H và tam giác ABC vuông tại A có góc C chung => góc HAC = góc ABC
Ta có: góc ADC = góc DAB + góc DBA = góc DAH + góc HAC ( vì góc DAB = DAH ; góc HAC=DBA)
=>góc ADC= góc DAH + góc HAC = góc DAC
=> tam giác CAD cân tại C => CA=CD
tam giác CID = tam giác CIA (c.g.c) => IA = ID (1)
CM tương tự, ta có IA = IE (2)
Từ (1) và (2) suy ra IA = IE = ID => I là giao điểm 3 đường trung trực của tam giác ADE
=> đpcm
TAm giác ABC vuông tại A => ABC + C = 90 độ (1)
TAm giác AHC vuông tại H => HAC + C = 90độ (2)
Từ (1) và (2) => ABC = HAC (3)
Ta có OBA = 1/2 ABC ( BO là phâ n giác ) (4)
Từ (3) và (4) => OBA = 1/2 HAC
OAH = 1/2 HAC ( AO là phân giác)
=>ABO + OAB = 1/2 . HAC + OAH + HAB = 1/2 .HAC + 1/2 .HAC + HAB = HAC + HAB = BAC = 90 độ ( TAm giác ABC vuông tại A )
TAm giác OAB có OBA + OAB = 90 độ => AOB = 90 độ
=> ĐPCM
Gọi BO giao với AH tại K
Tam giác ABC vuông tại A
\(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}=90^o\)(1)
Tam giác AHC có \(\widehat{H}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{HAC}+\widehat{C}=90^o\)(2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{B}=\widehat{HAC}\)
\(\Rightarrow\widehat{HBO}=\widehat{HAO}\)
lại có \(\hept{\begin{cases}\widehat{HBO}+\widehat{BKH}=90^o\\\widehat{HAO}+\widehat{AKO}=\widehat{HBO}+\widehat{BKH}\end{cases}}\)( vì góc BKH và góc AKO bằng nhau 2 góc đối đỉnh )
\(\Rightarrow\widehat{HAO}+\widehat{AKO}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{AOB}=90^o\)