\(A=\frac{x^2+2x}{x+1}\). Tìm x thuộc z để A là số nguyên.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 9 2020
\(A=\frac{3x-1}{x-1}=\frac{3\left(x-1\right)+2}{x-1}=3+\frac{2}{x-1}\)
\(B=\frac{2x^2+x-1}{x+2}=\frac{\left(x+2\right)\left(2x-3\right)+5}{x+2}=2x-3+\frac{5}{x+2}\)
Để A,B đều là số nguyên thì \(x-1\in\left\{1;2;-1;-2\right\}\) và \(x+2\in\left\{1;5;-1;-5\right\}\)
Bạn tự làm nốt
NT
1
4 tháng 10 2020
a) \(A=\frac{3x-1}{x-1}=\frac{\left(3x-3\right)+2}{x-1}=3+\frac{2}{x-1}\)
để A nguyên thì: \(\orbr{\begin{cases}x-1=\pm1\Leftrightarrow x=2;x=0\\x-1=\pm2\Leftrightarrow x=3;x=-1\end{cases}}\)
Vậy \(x\in\text{{}-1;0;2;3\)
\(B=\frac{2x^2+x-1}{x+2}=\frac{2x^2+4x-3x-6+5}{x+2}\)\(=\frac{2x\left(x+2\right)-3\left(x+2\right)+5}{x+2}=2x-3+\frac{5}{x+2}\)
4 tháng 10 2020
để B nguyên thì \(\orbr{\begin{cases}x+2=\pm1\Leftrightarrow x=-1;x=-3\\x+2=\pm5\Leftrightarrow x=3;x=-7\end{cases}}\)
GH
26 tháng 6 2023
ĐKXĐ: \(x\ne\pm3\)
a
Khi x = 1:
\(A=\dfrac{3.1+2}{1-3}=\dfrac{5}{-2}=-2,5\)
Khi x = 2:
\(A=\dfrac{3.2+2}{2-3}=-8\)
Khi x = \(\dfrac{5}{2}:\)
\(A=\dfrac{3.2,5+2}{2,5-3}=\dfrac{9,5}{-0,5}=-19\)
b
Để A nguyên => \(\dfrac{3x+2}{x-3}\) nguyên
\(\Leftrightarrow3x+2⋮\left(x-3\right)\\3\left(x-3\right)+11⋮\left(x-3\right) \)
Vì \(3\left(x-3\right)⋮\left(x-3\right)\) nên \(11⋮\left(x-3\right)\)
\(\Rightarrow\left(x-3\right)\inƯ\left(11\right)=\left\{\pm1;\pm11\right\}\\ \Rightarrow x\left\{4;2;-8;14\right\}\)
c
Để B nguyên => \(\dfrac{x^2+3x-7}{x+3}\) nguyên
\(\Rightarrow x\left(x+3\right)-7⋮\left(x+3\right)\)
\(\Rightarrow-7⋮\left(x+3\right)\\ \Rightarrow x+3\inƯ\left\{\pm1;\pm7\right\}\)
\(\Rightarrow x=\left\{-4;-11;-2;4\right\}\)
d
\(\left\{{}\begin{matrix}A.nguyên.\Leftrightarrow x=\left\{-8;2;4;14\right\}\\B.nguyên\Leftrightarrow x=\left\{-11;-4;-2;4\right\}\end{matrix}\right.\)
=> Để A, B cùng là số nguyên thì x = 4.
PN
1
11 tháng 1 2023
1: Để A nguyên thì x+3-4 chia hết cho x+3
=>\(x+3\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)
=>\(x\in\left\{-2;-4;-1;-5;1;-7\right\}\)
2: Để B nguyên thì 2x+4-9 chia hết cho x+2
=>\(x+2\in\left\{1;-1;3;-3;9;-9\right\}\)
=>\(x\in\left\{-1;-3;1;-5;7;-11\right\}\)
Ta có: ĐK \(x\ne-1\)
\(A=\frac{x^2+2x}{x+1}=\frac{x^2+2x+1-1}{x+1}=\frac{\left(x+1\right)^2-1}{x+1}=x+1-\frac{1}{x+1}\)
Để A là số nguyên thì ta có \(x+1\inƯ\left(1\right)\)
Ta có bảng sau:
Vậy \(x\in\left\{0;-2\right\}\)