Tìm giá trị của x, biết: \(\frac{1}{x\left(x+1\right)}=\frac{1}{x}+\frac{1}{2011}.\)
x = ....
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HN
27 tháng 12 2018
\(3,\frac{2}{xy}:\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}\right)^2-\frac{x^2+y^2}{\left(x-y\right)^2}\)
\(=\frac{2}{xy}:\left[\left(\frac{1}{x}\right)^2-2.\frac{1}{x}.\frac{1}{y}+\left(\frac{1}{y}\right)^2\right]-\frac{x^2+y^2}{\left(x-y\right)^2}\)
\(=\frac{2}{xy}:\left[\frac{1}{x^2}-\frac{2}{xy}+\frac{1}{y^2}\right]-\frac{x^2+y^2}{x^2-2xy+y^2}\)
\(=\frac{2}{xy}:\left[\frac{y^2-2.xy+x^2}{x^2y^2}\right]-\frac{x^2+y^2}{\left(x-y\right)^2}\)
\(=\frac{2}{xy}.\frac{x^2y^2}{x^2-2xy+y^2}-\frac{x^2+y^2}{x^2-2xy+y^2}\)
\(=\frac{2xy}{x^2-2xy+y^2}+\frac{-x^2-y^2}{x^2-2xy-y^2}\)
\(=\frac{2xy-x^2-y^2}{x^2-2xy+y^2}=\frac{-\left(x^2-2xy+y^2\right)}{x^2-2xy+y^2}=-1\)
28 tháng 12 2018
\(\frac{2011^3+11^3}{2011^3+2000^3}\)
\(=\frac{\left(2011+11\right)\left(2011^2-2011.11+11^2\right)}{\left(2011+2000\right)\left(2011^2-2011.2000+2000^2\right)}\)
\(=\frac{\left(2011+11\right)\left[2011^2-11\left(2011-11\right)\right]}{\left(2011+2000\right)\left[2011^2-2000\left(2011-2000\right)\right]}\)
\(=\frac{\left(2011+11\right)\left(2011^2-11.2000\right)}{\left(2011+2000\right)\left(2011^2-2000.11\right)}\)
\(=\frac{2011+11}{2011+2000}\left(2011^2-11.2000\ne0\right)\)
đpcm
NN
3
5 tháng 8 2016
Ta có:\(\frac{1}{x\left(x+1\right)}=\frac{1}{x}+\frac{1}{2011}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}=\frac{1}{x}+\frac{1}{2011}\)
\(\Leftrightarrow-\frac{1}{x+1}=\frac{1}{2011}\)\(\Leftrightarrow-x-1=2011\)
\(\Leftrightarrow x=-2012\)
5 tháng 8 2016
\(\frac{1}{x\left(x+1\right)}=\frac{1}{x}+\frac{1}{2011}\)
=> \(\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}=\frac{1}{x}-\frac{-1}{2011}\)
=> \(\frac{1}{x+1}=\frac{-1}{2011}=\frac{1}{-2011}\)
=> x + 1 = -2011
=> x = -2011 - 1
=> x = -2012
Vậy x = -2012
PA
0
VP
1
DH
12 tháng 9 2016
ĐKXĐ: \(x\ne0,x\ne-1\)
Ngoài việc quy đồng có thể giải như sau:
Ta thấy: \(\frac{1}{x\left(x+1\right)}=\frac{\left(x+1\right)-x}{x\left(x+1\right)}=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}\)
Nên từ đề bài => \(\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}=\frac{1}{x}+\frac{1}{2011}\)
=>\(-\frac{1}{x+1}=\frac{1}{2011}\)=> \(-\left(x+1\right)=2011\)=>\(-x-1=2011\)=>\(x=-2012\)( thỏa mãn ĐKXĐ)
Kết luận.
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
9 tháng 2 2021
Ta có \(A=[\frac{2}{\left(x+1\right)^3}\left(\frac{1}{x}+1\right)+\frac{1}{x^2+2x+1}\left(\frac{1}{x^2}+1\right)]:\frac{x-1}{x^3}\)
\(\Leftrightarrow A=\left[\frac{2}{\left(x+1\right)^3}.\frac{x+1}{x}+\frac{1}{\left(x+1\right)^2}.\frac{x^2+1}{x^2}\right].\frac{x^3}{x-1}\)
\(\Leftrightarrow A=\left[\frac{2x+x^2+1}{x^2\left(x+1\right)^2}\right].\frac{x^3}{x+1}=\frac{x}{x+1}\)
Để \(A=\frac{x}{x+1}< 1\Leftrightarrow\frac{1}{x+1}>0\Leftrightarrow x>-1\)
Để \(A=1-\frac{1}{x+1}\text{ nguyên thì }\frac{1}{x+1}\text{ nguyên hay }x\in\left\{-2,0\right\} \)
10 tháng 4 2016
\(\frac{1}{x\left(x+1\right)}=\frac{\left(x+1\right)-x}{x\left(x+1\right)}=\frac{x+1}{x\left(x+1\right)}-\frac{x}{x\left(x+1\right)}=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}\)
=>\(\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}=\frac{1}{x}+\frac{1}{2011}\)
=>\(\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x}=\frac{1}{2011}\)
=>\(\frac{1}{x}-\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}=\frac{1}{2011}\)
=>\(0-\frac{1}{x+1}=\frac{1}{2011}\)
=>\(-\frac{1}{x+1}=\frac{1}{2011}\)
=>-x+1=2011
=>-x=2011-1
=>-x=2010
=>x=-2010
Vậy x=-2010
10 tháng 4 2016
\(\frac{1}{x\left(x+1\right)}=\frac{1}{x}+\frac{1}{2011}\)
<=>\(\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}=\frac{1}{x}+\frac{1}{2011}\)
<=>\(-\frac{1}{x+1}=\frac{1}{2011}\)
<=>-x-1=2011
<=>x=-2012
Đáp số: \(x=-2012\)
(x khác 0,-1)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}=\frac{1}{x}+\frac{1}{2011}\Leftrightarrow-\frac{1}{x+1}=\frac{1}{2011}\Leftrightarrow x+1=-2011\Leftrightarrow x=-2012.\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x\left(x+1\right)}-\frac{1}{x}=\frac{1}{2011}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x\left(x+1\right)}-\frac{x+1}{x\left(x+1\right)}=\frac{1}{2011}\)
\(\Rightarrow\frac{1-x-1}{x\left(x+1\right)}=\frac{1}{2011}\)
\(\Rightarrow-\frac{x}{x\left(x+1\right)}=\frac{1}{2011}\)
\(\Rightarrow\frac{-1}{x+1}=\frac{1}{2011}\)
\(\Rightarrow2011.\left(-1\right)=\left(x+1\right).1\)
\(\Rightarrow-2011=x+1\)
\(\Rightarrow x=-2011-1\)
\(\Rightarrow x=-2012\)