Cho hình thang ABCD (AB//CD), hai đường phân giác góc A và góc B cắt nhau tại I, hai đường phân giác góc B và góc C cắt nhau lại J. Gọi H là trung điểm của AD, K là trung điểm của BC. Cho biết AB = AD = 10cm, BC = 12 cm, CD =20 cm. Tính độ dài các đoạn HI; IJ; JK
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
11 tháng 9 2019
+) Ta có: \(\widehat{BAI}=\widehat{DAI}=\frac{1}{2}\widehat{BAD}\)( AI là phân giác \(\widehat{BAD}\))
\(\widehat{ADI}=\widehat{CDI}=\frac{1}{2}\widehat{ADC}\)(1)
=> \(\widehat{ADI}+\widehat{DAI}=\frac{1}{2}\widehat{ADC}+\frac{1}{2}\widehat{BAD}=\frac{1}{2}\left(\widehat{ADC}+\widehat{BAD}\right)=\frac{1}{2}.180^o=90^o\)
Xét \(\Delta\)AID có: \(\widehat{ADI}+\widehat{DAI}=90^o\)=> \(\widehat{AID}=90^o\)
=> \(\Delta\) AID vuông tại I; có H là trung điểm AD => \(HI=\frac{1}{2}AD=AI=ID\Rightarrow HI=\frac{10}{2}=5cm\)
Tương tự ta chứng minh được:
\(\Delta\)BJC vuông tại J; có K là trung điểm BC => \(JK=\frac{1}{2}AC=BK=KC\Rightarrow JK=\frac{12}{2}=6cm\)
+) Xét hình thang ABCD có: HK là đường trung bình
=> HK//DC (i)
và \(HK=\frac{1}{2}\left(AB+DC\right)=15\left(cm\right)\)
+) Xét tam giác HDI có HD=HI => Tam giác HDI cân tại H => ^HDI=^HDI (2)
Từ (1) , (2) => ^HID =^CDI mà hai góc ở vị trí so le trong => HI//DC (ii)
Tương tự chứng minh được KJ//DC (iii)
Từ (i); (ii); (iii) => H; I; J; K thẳng hàng => \(IJ=HK-HI-JK=15-5-6=4\left(cm\right)\)
T
15 tháng 9 2019
Hình tự vẽ.
_________
Ta có:
AB//CD (GT) => AI ⊥ DI (phân giác của hai góc trong cùng phía bù nhau)
Gọi giao AB và DI là K.
Xét hai tam giác vuông AID và AIK có:
AI : cạnh chung, ^DAI = ^KAI (AI là phân giác)
Do đó: ΔAID = ΔAIK (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
=> DI = IK (hai cạnh tương ứng)
Mà DM = MA (M là trung điểm của DA)
=> MI là đường trung bình của ΔDAK => MI // AB (1)
AB//CD (GT) => BJ ⊥ CJ (phân giác của hai góc trong cùng phía bù nhau)
Gọi giao CJ và AB là H.
Xét hai tam giác vuông BJC và BJK có:
BJ : cạnh chung, ^CBJ = ^HBJ (BJ là phân giác)
Do đó: ΔBJC = ΔBJK (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
=> JC = JH (hai cạnh tương ứng)
Mà NC = NB (N là trung điểm của BC)
=> NJ là đường trung bình của ΔCBH => NJ // AB (2)
(1), (2) tương đương NJ và MI cùng nằm trên một đường thẳng song song với AB (tiên đề Ơ - clit)
Hay N, J, I, M thẳng hàng (đpcm)
23 tháng 6 2016
XÉt tam giác BOC có : N LÀ trung điểm của BC và JN // vs AB nên J là tđ của BO( đặt tia pz là BO nha bạn) Suy ra JN là đtb cửa tam giác BOC tương tự ta cũng có MI là đường tb của tam giác AKD (ak là pz) MN là đtb của hình thang ABCD NÊN MN// DC THEO TIÊN ĐỀ Ơ-CLIT THÌ QUA ĐIỂM I NGOÀI ĐƯỜNG THẲNG DC CHỈ KẺ ĐC DUY NHẤT 1 ĐT // VS DC nên M,N,I,J thẳng hàng mình giải vậy rồi thì k giùm đi |
Câu hỏi của :) - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath