Cho a/b < c/d ( a,b,c,d thuộc Z b,d>0)
CMR a/b<a+c/b+d
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MP
1
TM
9 tháng 8 2017
\(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Leftrightarrow ad>bc\Leftrightarrow ad+dc>bc+dc\Leftrightarrow d\left(a+c\right)>c\left(b+d\right)\)
<=>\(\frac{d\left(a+c\right)}{d\left(b+d\right)}>\frac{c\left(b+d\right)}{d\left(b+d\right)}\)(do b,d>0)<=>\(\frac{a+c}{b+d}>\frac{c}{d}>\frac{a}{b}\)
ta có đpcm.
MP
1
5 tháng 3 2021
Giải:
a) Ta có:
a/b=c/d
a =c/d.b
a =(c.b)/d
a.d=c.b
Ngược lại, ta có:
a.d=c.b
a =(c.b)/d
a =c/d.b
a/b=c/d
b) Ta có:
a/b>c/d
a >c/d.b
a >(c.b)/d
a.d>c.b
Ngược lại, ta có:
a.d>c.b
a >(c.b)/d
a >c/d.b
a/b>c/d
c) Ta có:
a/b
a
a <(c.b)/d</p>
a.d
Ngược lại, ta có:
a.d
a <(c.b)/d</p>
a
a/b
MP
0
MP
1
UT
0
24 tháng 6 2019
a,
b, a/b < c/d => ad < cb
=>ad +ab < bc+ab
=> a(d+b) < b(a+c)
=> a/b < a+c/d+b (1)
* a/b < c/d => ad<cb
=> ad + cd < cb +cd
=> d(a+c) < c(b+d)
=> c/d > a+c/b+d (2)
Từ (1) và (2) => a/b < a+c/b+d < c/d
24 tháng 6 2019
Vì \(b,d>0\)nên \(bd>0\)
Ta có: \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)
\(\Leftrightarrow\frac{ad}{bd}< \frac{bc}{bd}\)
\(\Leftrightarrow ad< bc\)vì \(bd>0\)
27 tháng 8 2017
\(\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{ad+bc}{bd}\)\(\in Z\)=> ad+bc\(⋮\)bd (1). Ta không xét những trường hợp b=d=1
Trong trường hợp b=d thì ta có a+c\(⋮\) b
Ta chứng minh rằng nếu b khác d thì a+c ko chia hết cho b
Xét b>d ( trường hợp b<d chứng minh tương tự)
Giả sử b=d+k ( k >0, k\(\in Z\))
Thay b=d+k vào (1) ta có ad+c(d+k)\(⋮\)bd
=> ad+cd+ck \(⋮\)bd
=>d(a+c)+ck\(⋮\)bd
Tới đây ta thấy rằng nếu a+c\(⋮\)b thì d(a+c)\(⋮bd\)=> ck\(⋮\)bd.
Tuy nhiên (c,d)=1 và k<b nên k ko chia hết cho b, hơn nữa c ko thể chia hết cho b vì nếu thế thì a+c:b=> a:b=> (a,b)=b\(\ne1\)
Do đó ck ko chia hết cho bd, mâu thuẫn => Với b khác d thì a+c ko chia hết cho b
=> ĐPCM
???????????????
Có:a/b<c/d
=>ad<cb
=>ad+ab<cb+ab
=>a(b+d)<b(a+c)
=>a/b<a+c/b+d(đpcm)