Cho tam giác ABC kẻ các đường cao AA' ,BB' ,CC' đồng quy tại H.
cm HA'/AA'+HB'/BB'+HC'/CC'=1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VN
0
BT
0
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
24 tháng 3 2016
+ Ta có
\(\frac{S_{HBC}}{S_{ABC}}+\frac{S_{HAC}}{S_{ABC}}+\frac{S_{HAB}}{S_{ABC}}=\frac{S_{HBC}+S_{HAC}+S_{HAB}}{S_{ABC}}=\frac{S_{ABC}}{S_{ABC}}=1\)
+ Ta có
\(\frac{S_{HBC}}{S_{ABC}}=\frac{\frac{HA'.BC}{2}}{\frac{AA'.BC}{2}}=\frac{HA'}{AA'}\)
+Tương tự ta cũng có
\(\frac{S_{HAC}}{S_{ABC}}=\frac{HB'}{BB'}\) và \(\frac{S_{HAB}}{S_{ABC}}=\frac{HC'}{CC'}\)
=> \(\frac{S_{HBC}}{S_{ABC}}+\frac{S_{HAC}}{S_{ABC}}+\frac{S_{HAB}}{S_{ABC}}=\frac{HA'}{AA'}+\frac{HB'}{BB'}+\frac{HC'}{CC'}=1\) Là một hằng số
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
11 tháng 12 2017
Ta có : \(\frac{HA'}{AA'}=\frac{S_{HBC}}{S_{ABC}};\frac{HB'}{AB'}=\frac{S_{HAC}}{S_{ABC}};\frac{HC'}{AC'}=\frac{S_{HAB}}{S_{ABC}}\)
nên \(\frac{HA'}{AA'}+\frac{HB'}{BB'}+\frac{HC'}{CC'}=\frac{S_{HBC}+S_{HAB}+S_{HAC}}{S_{ABC}}=\frac{S_{ABC}}{S_{ABC}}=1\)
Vậy \(\frac{HA'}{AA'}+\frac{HB'}{BB'}+\frac{HC'}{CC'}=1\)
