CM
\(n^6+n^4-2n^2⋮72\forall n\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TH
1
LD
3 tháng 1 2019
Đặt \(Q=n^6+n^4-2n^2\)
\(\Rightarrow Q=n^2\left(n^4+n^2-2\right)\)
\(=n^2\left[\left(n^4-1\right)+\left(n^2-1\right)\right]\)
\(=n^2\left[\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)+\left(n^2-1\right)\right]\)
\(=n^2\left(n^2-1\right)\left(n^2+2\right)\)
\(=n\cdot n\left(n+1\right)\left(n-1\right)\left(n^2+2\right)\)
* Nếu n chẵn. Đặt n = 2k (với k thuộc Z)
\(\Rightarrow Q=4k^2\left(2k+1\right)\left(2k-1\right)\left(4k^2+2\right)\)
\(=4k^2\left(2k-1\right)\left(2k+1\right)\cdot2\left(2k^2+1\right)\)
\(=8k^2\left(2k^2+1\right)\left(2k+1\right)\left(2k-1\right)⋮8\)
* Nếu n lẻ. Đặt n = 2k+1 (với k thuộc Z)
\(\Rightarrow\)\(Q = (2k + 1)^2 .2k (2k + 2)(4k^2 + 4k + 1 + 2) \)
\(= 4k(k + 1)(2k + 1)^2 (4k^2 + 4k + 3) \)
Vì \(k\left(k+1\right)⋮2\) \(\Rightarrow Q⋮8\)
Vậy \(Q⋮8\)
** Nếu \(n⋮3\)
\(\Rightarrow n^2⋮9\Rightarrow Q⋮9\)
** Nếu \(n⋮̸3\)
Vì \(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮3\)
Mà \(n⋮̸3\Rightarrow n^2+2⋮3\)
\(\Rightarrow Q⋮9\)
Có \(\left(8;9\right)=1\Rightarrow Q⋮72\)
LH
0
9 tháng 8 2020
Câu 1:
Ta có: \(55^{n+1}+55^n\)
\(=55^n\left(55+1\right)=55^n\cdot56⋮56\)(đpcm)
Câu 2:
Ta có: \(5^6-10^4=\left(5^3-10^2\right)\left(5^3+10^2\right)\)
\(=\left(5^2\cdot5-5^2\cdot2^2\right)\cdot\left(5^2\cdot5+5^2\cdot2^2\right)\)
\(=5^2\cdot\left(5-2^2\right)\cdot5^2\cdot\left(5+2^2\right)\)
\(=5^4\cdot9=5^3\cdot45⋮45\)(đpcm)
LA
1
28 tháng 6 2017
Để (2^n-1);7 thì nó phải thuộc U(7) =1:-1;7;-7
| 2^n-1 | 1 | -1 | 7 | -7 |
| n | X | X | 3 | X |
Vậy n=3 thì (2^n-1);7
KS
1
30 tháng 11 2018
Ta có :
\(A=n^6-n^4+2n^3+2n^2\)
\(A=n^4\left(n^2-1\right)+2n^2\left(n+1\right)\)
\(A=n^4\left(n+1\right)\left(n-1\right)+2n^2\left(n+1\right)\)
\(A=n^2\left(n+1\right).\left[n^2\left(n-1\right)+2\right]\)
\(A=n^2\left(n+1\right).\left(n^3-n^2+2\right)\)
\(A=n^2\left(n+1\right).\left(n^3+1+1-n^2\right)\)
\(A=n^2\left(n+1\right).\left(n+1\right).\left(n^2-n+1-n+1\right)\)
\(A=n^2\left(n+1\right)^2.\left(n^2-2n+2\right)\)
Với \(n\in N\), n > 1 thì \(n^2-2n+2=\left(n-1\right)^2+1>\left(n-1\right)^2\)
Và \(n^2-2n+2=n^2-2\left(n-1\right)< n^2\)
\(\Rightarrow\left(n-1\right)^2< n^2-2n+n< n^2\)
Vậy A không phải số chính phương
18 tháng 12 2021
a, Với n = 1 ta có 3 ⋮ 3.
Giả sử n = k ≥ 1 , ta có : k3 + 2k ⋮ 3 ( GT qui nạp).
Ta đi chứng minh : n = k + 1 cũng đúng:
(k+1)^3 + 2(k+1) = k^3 + 3k^2 + 3k + 1 + 2k + 2
= (k^3+2k) + 3(k^2+k+1)
Ta có : + (k^3+2k) ⋮ 3 ( theo gt trên)
+ 3(k^2+k+1) hiển nhiên chia hết cho 3
Vậy mệnh đề luôn chia hết cho 3.
b, Với n = 1 ta có 12 ⋮ 6.
Giả sử n = k ≥ 1 , ta có: 13k -1 ⋮ 6
Ta đi chứng minh : n = k+1 cũng đúng:
=> 13k.13 - 1 = 13(13k - 1) + 12.
Có: - 13(13k - 1) ⋮ 6 ( theo gt)
- 12⋮6 ( hiển nhiên)
> Vậy mệnh đề luôn đúng.
J
0
TG
7 tháng 12 2019
a) Ta chia làm 2 trường hợp
*Trường hơp 1: n chẵn
Nếu n chẵn => (n + 10)⋮2 => (n+10)(n+15)⋮2
*Trường hợp 2: n lẻ
Nếu n lẻ => (n + 15)⋮ 2 => (n+10)(n+15)⋮2
Vậy với mọi trường hợp n ∈ N thì (n+10)(n+15)⋮2
A=n*6 + n*4 -2n²=n².(n-1)(n+1)(n²+2)
-Nếu n chia hết cho 3 =>A chia hết cho 9
-Nếu n chia 3 dư 1 =>n-1 và n²+2 chia hết cho 3=> A chia hết cho 9
-Nếu n chia 3 dư 2=>n+1 và n²+2 chia hết cho 3=>A chia hết cho 9
do đó A chia hết cho 9 (1)
-Nếu n chia hết cho 2=>n² chia hết cho 4 và n²+2 chia hết cho 2=>A chia hết cho8
-Nếu n không chia hết cho 2=> trong 2 số n-1 và n+1 có 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 4=>A chia hết cho8
do đó, A chia hết cho 8 (2)
từ (1) và (2) => A chia hết cho 72
k cho mk nha
k cho mk nha bn