Question

[Thầy Tùng Dương]

Giải bài toán bằng cách phuơng trình hoc hệ phương trình:
Tìm một số tự nhiên có hai chữ số. Biết chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 3 và tổng các bình phương của hai chữ số là 45 .
 

Answer 1

[Phạm Thành Đông]

Gọi chữ số hàng chục là của số cần tìm là \(x\)(điều kiện: \(3< x\le9;x\inℕ\)).

Chữ số hàng đơn vị của số cần tìm là \(x-3\).

Vì tổng các bình phương của 2 chữ số là \(45\) nên ta có phương trình:

\(x^2+\left(x-3\right)^2=45\).

\(\Leftrightarrow x^2+x^2-6x+9-45=0\).

\(\Leftrightarrow2x^2-6x-36=0\).

\(\Leftrightarrow2\left(x^2-3x-18\right)=0\).

\(\Leftrightarrow x^2-3x-18=0\).

\(\Leftrightarrow\left(x-6\right)\left(x+3\right)=0\).

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-6=0\\x+3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=6\left(tm\right)\\x=-3\left(ktm\right)\end{cases}}\)(tm: Thỏa mãn; ktm: Không thỏa mãn).

\(\Leftrightarrow x=6\).

Do đó chữ số hàng đơn vị của chữ số cần tìm là \(6-3=3\).

Vậy số cần tìm là \(63\)

Answer 2

[Bellion]

              Bài làm :

Gọi x ; y lần lượt là chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị .

Điều kiện : \(x,y\inℕ;x>3\)

Theo đề bài ; ta có hệ phương trình ;

\(\hept{\begin{cases}x=y+3\\x^2+y^2=45\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y+3\\\left(y+3\right)^2+y^2=45\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y+3\\y^2+6y+9+y^2-45=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y+3\\2y^2+6y-36=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y+3\\y^2+3y-18=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=6\\y=3\end{cases}}\)

Vậy số cần tìm là 63