cho tam giác vuông ở A, đường cao AH. Gọi D,E lần lượt là các chân đường vuông góc, đường cao hạ từ H xuống AB và AC. CMR
a, AB^2/AC^2=BH/HC
b, AB^3/AC^3=DB/CE
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
1 tháng 7 2023
a: ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên AB^2=BH*BC; AC^2=CH*BC
=>AB^2/AC^2=BH/CH
b: ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao
nên BH^2=BD*BA
=>BD=BH^2/BA
ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao
nên CH^2=CE*CA
=>CE=CH^2/CA
BD/CE=BH^2/BA:CH^2/CA
\(=\dfrac{BH^2}{BA}\cdot\dfrac{CA}{CH^2}=\left(\dfrac{BA}{CA}\right)^4\cdot\dfrac{CA}{BA}=\left(\dfrac{BA}{CA}\right)^3\)
4 tháng 1 2021
a) Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{EAD}=90^0\)(\(\widehat{BAC}=90^0\), E∈AC, D∈AB)
\(\widehat{ADH}=90^0\)(HD⊥AB)
\(\widehat{AEH}=90^0\)(HE⊥AC)
Do đó: ADHE là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
b) Xét ΔCEH vuông tại E có EM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền CH(M là trung điểm của CH)
nên \(EM=\dfrac{CH}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)
mà \(MH=\dfrac{CH}{2}\)(M là trung điểm của CH)
nên EM=MH
Xét ΔMEH có ME=MH(cmt)
nên ΔMEH cân tại M(Định nghĩa tam giác cân)
⇒\(\widehat{MEH}=\widehat{MHE}\)(hai góc ở đáy)
hình tự vẽ
a) cm \(\Delta ABH~\Delta CAH\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{AH}{CH}\)(tỉ số đồng dạng)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{AB}{AC}\right)^2=\frac{AH^2}{CH^2}\Leftrightarrow\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{BH.CH}{CH^2}=\frac{BH}{CH}\)(đpcm)
a) Tính độ dài đoạn thẳng DE:
DAE^ = ADH^ = AEH^ = 1v => ADHE là hình chữ nhật
=> DE = AH
mà AH^2 = HB.HC = 9.4 => AH = 3.2 = 6
vậy DE = 6
b) Các đường thẳng vuông góc với DE tại D và E lần lượt cắt BC tại M và N ,CM:M là trung điểm của BH,N là trung điểm của CH.
CEN^ = DEH^ ( góc có cạnh tương ứng vuông góc)
ECN^ = DAH^ ( ------------nt--------------)
DAH^ = DEH^ ( cùng chắn cung DH của đường tròn ngoại tiếp tứgiác ADHE)
=> CEN^ = ECN^ => NE = NC (1)
HEN^ = AED^ ( góc có cạnh tương ứng vuông góc)
EHN^ = AHD^ ( -----nt-----)
AED^ = AHD^ ( cùng chắn cung AD của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADHE)
=> HEN^ = EHN^ => NE = NH (2)
(1) và (2) => NC = NH hay M là trung điểm của CH.
chứng minh tương tự M là trung điểm của BH.
c) Tính diện tích tứ giác DENM
DENM là hình thang vuông, có:
DM = BH/2 = 4/2 = 2
EN = CH/2 = 9/2
S(DENM) = (DM + EN).DE/2 = (2 + 9/2).6/2 = 39/2 đvdt
toán chứng minh là nghề của mk