Question

[Vũ Thị Thương 21]

. Help Me ! Please :)) Mik đang gấp lắm nhé nên nếu các bạn biết thì giải giúp mik nhé :3 Cảm ơn nhiều nhiều lắm nek ~~~ Bạn nào làm đúng mik sẽ tik  nhé =)) 
~ ĐỀ BÀI: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
1) (x^2+x+1) . (x^2+x+2) - 12 
2) (x+2) . (x+3) . (x+4) . (x+5) - 24
3) x^2+2xy+y^2-x-y-12

4) x^3 + 2x - 3
5) x^3 + 5x^2 + 8x + 4

6) 6x^2 - 11x + 3 
7) 2x^2 + 3x - 27
8) 2x^2 - 5xy - 3y^2

Answer 1

[Trần Anh]

1) \(\left(x^2+x+1\right)\left(x^2+x+2\right)-12=x^4+x^3+2x^2+x^3+x^2+2x+x^2+x+2-12\)

\(=x^4+2x^3+4x^2+3x-10=\left(x^4+2x^3\right)+\left(4x^2+8x\right)+\left(-5x-10\right)\)

\(=x^3.\left(x+2\right)+4x.\left(x+2\right)-5.\left(x+2\right)=\left(x+2\right)\left(x^3+4x-5\right)\)

\(=\left(x+2\right)\left(x^3-x^2+x^2-x+5x-5\right)=\left(x+2\right)\left(x-1\right)\left(x^2+x+5\right)\)

2) \(\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)-24=\left[\left(x+2\right)\left(x+5\right)\right].\left[\left(x+3\right)\left(x+4\right)\right]-24\)

\(=\left(x^2+7x+10\right).\left(x^2+7x+12\right)-24\)

Đặt  \(a=x^2+7x+10\) thì ta có :\(a.\left(a+2\right)-24=a^2+2a-24=\left(a^2+2a+1\right)-25=\left(a+1\right)^2-5^2\)

\(=\left(a+1+5\right)\left(a+1-5\right)=\left(a+6\right)\left(a-4\right)\)

Thay a , ta có :

\(\left(x^2+7x+10+6\right)\left(x^2+7x+10-4\right)=\left(x^2+7x+16\right).\left(x^2+x+6x+6\right)\)

\(=\left(x^2+7x+16\right)\left(x+1\right)\left(x+6\right)\)