cho a,b,c khác 0 thỏa mãn điều kiện 1/a+1/b+1/c = 1/ a+b+c
CMR: 1/a2017+1/b2017+ 1/c2017=1/a2017+b2017+c2017
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
19 tháng 1 2019
Giả sử 2017 số a1 - b1, a2 - b2,..., a2017 - b2017 là các số lẻ.
Khi đó (a1 - b1) + (a2 - b2) + ... + (a2017 - b2017) = (a1 + a2 + ... + a2017) - (b1 + b2 + ... + b2017) là số lẻ. (1)
Lại có theo đề bài b1, b2,..., b2017 là 1 hoán vị của các số a1, a2,..., a2017 nên (a1 + a2 + ... + a2017) - (b1 + b2 + ... + b2017) = 0. (2)
Ta thấy (1) trái với (2). Do đó giả sử sai.
Suy ra trong 2017 số a1 - b1, a2 - b2,..., a2017 - b2017 có một số chẵn, do đó tích chúng là số chẵn.
Vậy ta có đpcm
20 tháng 1 2019
Đặng Quốc Huy mk cx chưa pải là thần đồng. Bạn shitbo cx giỏi bằng mk đó, cùng lp vs mk mà
CM
5 tháng 12 2017
Đáp án C.
Đặt u = e x d v = f ' x d x ⇔ d u = e x d x v = f x suy ra ∫ 0 1 e x . f ' x d x = e x . f x 0 1 - ∫ 0 1 e x . f x d x
⇔ ∫ 0 1 e x . f ' x d x + ∫ 0 1 e x . f x d x = e . f 1 - f 0 ⇔ a e + b = e - 1 ⇒ a = 1 b = - 1 .
Vậy Q = 0
HC
27 tháng 3 2017
TK MÌNH ĐI MỌI NGƯỜI MÌNH BỊ ÂM NÈ!
AI TK MÌNH MÌNH TK LẠI CHO!
PT
0
12 tháng 10 2019
\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}\)\(=\frac{c+a-b}{b}\)
=> \(\frac{a+b}{c}-1=\frac{b+c}{a}-1\)\(=\frac{c+a}{b}-1\)
=>\(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}\)
Xét 2 trường hợp
+) Nếu a+b+c \(\ne\)0
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có
\(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}\)\(=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)(vì a+b+c \(\ne\)0)
=> \(\hept{\begin{cases}a+b=2c\\b+c=2a\\c +a=2b\end{cases}}=>a=b=c\)\(\hept{\begin{cases}a+b=2c\\b+c=2a\\c+a=2b\end{cases}}\)=> \(a=b=c\)
Thay vào B => B=\(\left(1+\frac{a}{a}\right)\left(1+\frac{a}{a}\right)\left(1+\frac{a}{a}\right)\)=2.2.2= 8
+) Nếu a+b+c=0 => \(\hept{\begin{cases}a=-\left(b+c\right)\\b=-\left(a+c\right)\\c=-\left(a+b\right)\end{cases}}\)Thay vào B
B=\(\left(1+\frac{-\left(a+c\right)}{a}\right)\)\(\left(1+\frac{-\left(b+c\right)}{c}\right)\)\(\left(1+\frac{-\left(a+b\right)}{b}\right)\)
=>B= \(\frac{-c}{a}.\frac{-b}{c}.\frac{-a}{b}=-1\)( Vì a,b,c \(\ne\)0 nên abc\(\ne\)0)
Vậy B= 8 nếu a+b+c khác 0 ; B=-1 nếu a+b+c =0
12 tháng 10 2019
Xin lỗi bạn mk thiếu ở trường hợp 1
=>\(\hept{\begin{cases}a+b=2c\\c+b=2a\\a+c=2b\end{cases}}\)=>\(a=b=c\)
