Question

[0o0 Nguyễn Văn Cừ 0o0]

Một người đi từ A đến B mất 5 giờ, một người khác đi từ B đến A mất 7 giờ. Hỏi nếu họ cùng xuất phát lúc 6 giờ?

Tính số trang của 1 quyển sách biết rằng để đánh số trang người ta phải dùng 3897 chữ số?

Một cuốn sách dày 84 trang. Người ta đã dùng các chữ số để đánh số trang của quyển sách đó bắt đầu từ trang 1.?

Bài toán: Để đánh số trang của một quyển sách dày 124 trang người ta cần dùng tất cả bao nhiêu chữ số?

1quyển sách có 220 trang .Hỏi người ta đã dùng bao nhiu lượt các chữ số để đánh số thứ tự các trang của sách?

-Cho tam giác ABC có cạnh AB = AC . trên AC lấy điểm M . Trên AB kéo dài (về phía B) lấy đoạn BN =MC,nối MN cắt cạnh BC tại I . Hãy chứng tỏ rằng đoạn MI = IN . 
-Cho 1 hình chữ nhật cà 2 đường chéo.Cm: 4 hình tam giác được tạo thành bằng nhau. 
-Cho tứ giác ABCD ,các điểm M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh DA,AB,BC,CD. Nối MN,NP,PQ,QM. chứng tỏ rằng diện tích tứ giác MNPQ bằng 1/2 diện tích tứ giác ABCD. 

Answer 1

[0o0 Nguyễn Văn Cừ 0o0]

1)Ta phải giả sử quãng đường phải có số km cụ thể. Ở đây số nhỏ nhất chia hết cho 5 và 7 là 35. Nên 
Giả sử quãng đường AB dài 35km 
Vậy 1 giờ 2 người đi được 12km (nghĩa là 60 phút đi được 12km) 
Vậy 35km sẽ đi trong số giờ là: (35x60):12=175phut hay 2h55' 
Hai người gặp nhau lúc: 6h+2h55'=8h55'

2) từ 1 đến 9 có:((9-1)+1)*1=9( chữ số) 
từ 10 đến 99 có: ((99-10)+1)*2=180(chữ số) 
từ 101 đến 999 có: ((999-100)+1)*3=2700(chữ số) 
số chữ số còn lại:3897-9-180-2700=1008 
1008 chữ số này dùng để viết số có 4 chữ số và viết được: 
1008/4=252(số) 
trang cuối là trang số: 
252+999=1251(trang) 
Vậy có 1251 trang

3) Số có 1 chữ số 1 ; 2 ; ....; 8 ; 9 . 
Vậy số số hạng của số có 1 chữ số : ( 9 - 1 ) + 1 = 9 số hạng = 9 chữ số 
Số có 2 chữ số là : 10 ; 11 ; ...;83 ; 84 . 
Vậy số số hạng của số có 2 chữ số : ( 84 - 10 ) + 1 = 75 số hạng = 150 chữ số 
(Vì có 2 chữ số nên có 75 . 2 = 150 chữ số) 
Suy ra , số chữ số cần đánh là : 9 + 150 = 159 chữ số

4) Để đánh số trang từ 1 đến 9 có 9 trang ta cần 9 x 1 = 9 chữ sô. 
Để đánh số trang từ 10 đến 99 có (99 - 10) : 1 + 1 = 90 trang ta cần 90 x 2 = 180 chữ sô 
Để đánh số trang từ 100 đến 124 có (124 - 100) + 1 = 25 trang ta cần 25 x 3 = 75 chữ sô 
Vậy số các chữ số cần dùng là: 
9 + 180 + 75 = 264 chữ số.

5) 9 trang đầu dùng 9 chữ số để đánh số. 
90 trang tiếp theo dùng 90 x 2 = 180 chữ số. 
121 trang kế tiếp dùng 121 x3 = 363 chữ số 
Vậy người ta đã dùng 552 lượt các chữ số để đánh số thứ tự các trang của sách 



6)_Hình chữ nhật ABCD có góc ABC=góc BCD =gócCDA= góc DAC = 90 độ ; AB=CD =a ; AD = BC = b. 
Ta có 4 hình tam giác dc tạo thành là ∆ABD, ∆ABC, ∆ACB, ∆BCD. 
4 tam giác này đều có 1 góc vuông, 1 cạnh kề bằng a và 1 cạnh kề bằng b. 
=> 4 tam giác này bằng nhau. 

_AC cắt MN và PQ lần lượt tại E và F 
Kẻ BH vuông góc với AC và cắt NP tại I 
∆ABC có N là trung điểm AB, P là trung điểm BC 
=> PN là đường trung bình của ∆ ABC 
=>PN=1/2*AC 
PN//AC (1) 
Cm tương tự đối với ∆ABD và ∆BCD =>MN//BD và PQ//BD 
=>MN//PQ (2) 
từ (1) và (2)=>NEFP là hình bình hành 
BH vuông góc với AC và (1)=>BHvuông góc với PN 
kẻ đường thắng (d) //PN //AC 
có BN=NA (N là trung điểm AB) 
=>(d), PN và AC song song cách đều 
=>BI=IH mà BH = BI+IH 
=>BH =2 IH 
S∆ABC=1/2 *AC*BH= AC*IH 
S hbh NEFP=PN*IH =1/2*AC*IH 
CM tương tự đối với ∆ACD 
S∆ABC + S∆ADC =S tứ giác ABCD= tự làm 
S hbh NEFP +S hbh MEFQ =S hbh MNPQ = tự làm 
=>S hbh MNPQ=1/2 S tứ giác ABCD