Rút gọn:
\(B=\frac{1}{3}-\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}-\frac{1}{3^4}+.....+\frac{1}{3^{99}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
6 tháng 1 2017
Ta có
\(\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}=\frac{\left(n+1\right)\sqrt{n}-n\sqrt{n+1}}{n^2+n}\)(nhân lượng liên hiệp nhé)
\(=\frac{\left(n+1\right)\sqrt{n}-n\sqrt{n+1}}{n\left(n+1\right)}=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{n}.\sqrt{n+1}}=\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\)
Áp dụng vào bài toán ta có
\(\frac{1}{2\sqrt{1}+1.\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+...+\frac{1}{100\sqrt{99}+99\sqrt{100}}\)
\(=\frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{99}}-\frac{1}{\sqrt{100}}\)
\(=\frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{100}}=1-\frac{1}{10}=\frac{9}{10}\)
10 tháng 10 2020
1) Đặt \(D=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{100}}\)
\(\Rightarrow3D=1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{3^{99}}\)
\(\Rightarrow3D-D=\left(1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{3^{99}}\right)-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{100}}\right)\)
\(\Leftrightarrow2D=1-\frac{1}{3^{100}}\)
\(\Leftrightarrow D=\frac{3^{100}-1}{2\cdot3^{100}}\)
Vậy \(D=\frac{3^{100}-1}{2\cdot3^{100}}\)
2) Ta có: \(\frac{49}{58}\cdot\frac{2^5}{4^2}-\frac{7^2}{-58}\cdot3\)
\(=\frac{49}{58}\cdot2-\frac{49}{58}\cdot3\)
\(=-1\cdot\frac{49}{58}\)
\(=-\frac{49}{58}\)
3 tháng 8 2017
=\(\frac{1-\sqrt{2}}{\left(1+\sqrt{2}\right)\left(1-\sqrt{2}\right)}\)+\(\frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\sqrt{2}-\sqrt{3}}\)+.....+\(\frac{\sqrt{99}-\sqrt{100}}{\left(\sqrt{99}+\sqrt{100}\right).\left(\sqrt{99}-\sqrt{100}\right)}\)
=\(\frac{1-\sqrt{2}}{1-2}+\frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{2-3}+...+\frac{\sqrt{99}-\sqrt{100}}{99-100}\)
=\(\sqrt{2}-1+\sqrt{3}-\sqrt{2}+....+\sqrt{100}-\sqrt{99}\)
=\(-1+\sqrt{100}\)
=9
TN
4 tháng 7 2017
\(A=\frac{1}{1+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}\)
\(=\sqrt{2}-1+\sqrt{2}-\sqrt{3}+...+\sqrt{100}-\sqrt{99}\)
\(=-1+\sqrt{100}=\sqrt{100}-1=10-1=9\)
1 tháng 7 2018
A = \(\frac{1}{1+\sqrt{2}}\) + \(\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}\) + . . . . . . . . . + \(\frac{1}{\sqrt{99+\sqrt{100}}}\)
= \(\sqrt{2}\) - 1 + \(\sqrt{2}\) - \(\sqrt{3}\) + . . . . . . . + \(\sqrt{100}\) - \(\sqrt{99}\)
= - 1 + \(\sqrt{100}\) = \(\sqrt{100}\) - 1 = 10 - 1 = 9
Cách làm : Đặt 1/3 B và lấy 1/3 B + B như bài tôi đã làm cho bạn .