cho tam giác ABC cân ở A, trung tuyến BM , CN , trọng tâm là G . trên tia đối của MG lấy D sao cho MD = MG , trên tia đối của tia NG lấy E sao cho NE = NG .Chứng minh BCDE là hình chữ nhật .
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KV
29 tháng 9 2020
Do G là trọng tâm của \(\Delta ABC\)
BM là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow\) BG = 2GM (1)
CN là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow\) CG = 2 GN (2)
Do MG = MD (gt)
\(\Rightarrow\) GD = 2GM (3)
Từ (1) và (3) \(\Rightarrow\) BG = GD
Hay G là trung điểm của BD
Do NG = NE (gt)
\(\Rightarrow\) GE = 2GN (4)
Từ (2) và (4) \(\Rightarrow\) CG = GE
Hay G là trung điểm của CE
Xét \(\Delta\)BCN và \(\Delta\)CBM có:
BC là cạnh chung
\(\widehat{CBN}=\widehat{BCM}\) (gt)
BN = \(\frac{AB}{2}\)= \(\frac{AC}{2}=\) CM (\(\Delta\)ABC cân tại A)
\(\Rightarrow\)\(\Delta\)BCN = \(\Delta\)CBM (c-g-c)
\(\Rightarrow\) BM = CN (hai cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\) BG = CG
\(\Rightarrow\) BD = CE
Xét tứ giác BCDE có:
G là trung điểm của BD (cmt)
G là trung điểm của CE (cmt)
\(\Rightarrow\) BCDE là hình bình hành
Mà BD = CE (cmt)
\(\Rightarrow\) BCDE là hình chữ nhật
