Cho tam giác ABC cân tại A , nội tiếp đường tròn (O) . Đường cao AH cắt đường tròn tại D.
a. cm : AD là đương kính của đường tròn (O)
b. tính số đo góc ACD
c. Cho BC=24cm, AC=20 cm . Tính AH và bán kính đường tròn (O)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HH
16 tháng 7 2020
a. Tam giác ABC cân tại A nên AH là đường cao đồng thời cũng là đường trung trực của BC.
Vì O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên O nằm trên đường trung trực của BC hay O thuộc AD.
Suy ra AD là đường kính của (O).
b. Tam giác ACD nội tiếp trong (O) có AD là đường kính nên suy ra góc CAD = 90o
c. Ta có :\(AH \perp BC\Rightarrow HB=HC=\frac{BC}{2}=\frac{24}{2}=12\left(cm\right)\)
Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông ACH ta có:
AC2 = AH2 + HC2
Suy ra: AH2 = AC2 - HC2 = 202 - 122 = 400 - 144 = 256
AH = 16 (cm)
Tam giác ACD vuông tại C nên theo hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu, ta có:
\(AC^2=AH.AD\Rightarrow AD=\frac{AC^2}{AH}=\frac{20^2}{16}=25\left(cm\right)\)
Vậy bán kính của đường tròn (O) là: \(R=\frac{AD}{2}=\frac{25}{2}=12,5\left(cm\right)\)
Bán kính đường tron (O) bằng 12,5 cm
16 tháng 8 2016
a) Để cm AD là đường kính của (O) thì ta cần chứng minh ba điểm A,O,D thẳng hàng.
Vì ABC là tam giác cân tại A nên đường cao AH đi qua trung điểm BC và vuông góc với BC (1)
Mà : trong một đường tròn, bán kính đi qua trung điểm của dây thì vuông góc với dây đó (2)
Từ (1) và (2) suy ra đpcm
b) Vì ABDC là tứ giác nội tiếp nên góc ACD = 1/2sđ cung AD = 1/2 x 180 độ = 90 độ
c) Ta có : HC = 1/2BC = 12 cm
AH = \(\sqrt{AC^2-HC^2}=\sqrt{20^2-12^2}=16\left(cm\right)\)
\(AH.AD=AC^2\Rightarrow AD=\frac{AC^2}{AH}=\frac{20^2}{16}=25\left(cm\right)\)
\(OD=\frac{1}{2}AD=12,5\left(cm\right)\)
15 tháng 8 2016
A)
Ta có DOC = cung DC
Vì DOC là góc ở tâm và DAC là góc chắn cung DC
→ DOC = 2 * AOC (1)
Mà tam giác AOC cân → AOC = 180 - 2 / AOC (2)
Từ (1), (2) ta được DOC + AOC = 180
B) Góc ACD là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
=> ACD = 90 độ
C) HC = 1 / 2 * BC = 12
=> AH = căn (202 - 122) = 16
Ta có Sin(BAO) = 12 / 20 => BAO = 36 . 86989765
=> AOB = 180 - 36 . 86989765 * 2 = 106.2602047
Ta có AB2 = AO2 + OB2 - 2 . OB . OA . cos (106.2602047)
↔ AO2 + OA2 - 2OA2 . cos (106.2602047) = 202
→ OA = 12.5
27 tháng 10 2017
Cái này thì giống trong sách giải rồi. Với lại câu a phải dùng ngôn ngữ toán học để làm chứ trình bày văn xuôi như vậy là dài dòng lắm.
8 tháng 7 2018
a, Tam giác ABC cân tại A nên AH là đường trung trực của BC. Do đó AD là đường trung trực của BC. Vì O nằm trên đường trung trực của BC nên O nằm trên AD. Vậy AD là đường kính của đường tròn (O).
b, Tam giác ACD nội tiếp đường tròn đường kính AD nên ∠ACD = 90o
c, Ta có BH = HC = BC/2 = 12(cm)
Tam giác AHC vuông tại H nên AH2 = AC2 - HC2 = 202 - 122 = 256
=> AH = 16(cm)
AC2 = AD. AH
AD = AC2/AH = 25(cm)
Bán kính đường tròn(O) bằng 12,5cm.
BD
12 tháng 8 2018
a, Tam giác ABC cân tại A nên AH là đường trung trực của BC. Do đó AD là đường trung trực của BC. Vì O nằm trên đường trung trực của BC nên O nằm trên AD. Vậy AD là đường kính của đường tròn (O).
b, Tam giác ACD nội tiếp đường tròn đường kính AD nên ∠ACD = 90o
c, Ta có BH = HC = BC/2 = 12(cm)
Tam giác AHC vuông tại H nên AH2 = AC2 - HC2 = 202 - 122 = 256
=> AH = 16(cm)
AC2 = AD. AH
AD = AC2/AH = 25(cm)
Bán kính 25 cm
KL
4 tháng 9 2015
a/ vì (o) ngoại tiếp tam giác ABC => o là giao điểm 3 đường cao
mà tam giác ABC cân tại A => đường cao AH đồng thời là trung trực của BC
=>O thuộc AH
lại có AH giao (o) tại D => AD là đường kính
NT
31 tháng 7 2016
c) HC=1/2*BC=12
=>AH=căn(20^2-12^2)=16
ta có Sin(BAO)=12/20=>BAO=36.86989765
=>AOB=180-36.86989765*2=106.2602047
Ta có AB^2=AO^2+OB^2-2*OB*OA*cos(106.2602047)
<=>AO^2+OA^2-2OA^2*cos(106.2602047)=20^2
=>OA=12.5
NT
31 tháng 7 2016
a) ta có DOC=cung DC
Vì DOC là góc ở tâm và DAC là góc chắn cung DC
=>DOC=2*AOC (1)
mà tam giác AOC cân =>AOC=180-2/AOC (2)
từ (1);(2) ta dc DOC+AOC=180
b)góc ACD là góc nội tiếp chắn nữa đường tròn
=>ACD=90 độ
c) đợi xí
11 tháng 8 2021
a) Ta có: ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao ứng với cạnh BC
nên AH là đường trung tuyến ứng với cạnh BC
Ta có: AB=AC
nên A nằm trên đường trung trực của BC\(\left(1\right)\)
Ta có: OB=OC
nên O nằm trên đường trung trực của BC\(\left(2\right)\)
Ta có: HB=HC
nên H nằm trên đường trung trực của BC(3)
Từ (1), \(\left(2\right),\left(3\right)\) suy ra A,O,H thẳng hàng
\(\Leftrightarrow A,O,H,D\) thẳng hàng
hay AD là đường kính của \(\left(O\right)\)
