chứng minh luôn tìm được 1 số có các chữ số giống nhau chia hết cho 2003
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TN
0
11 tháng 2 2017
Mình cũng chưa hiểu lắm! Để mình nghĩ đã! Mình là học sinh chuyên Toán nên sẽ nghĩ ra sơm thôi! Đợi chút nhé
11 tháng 2 2017
1)
Xét 2004 số đề kết thúc là 4 chữ số 2002 :
20022002; 200220022002 ; ...; 20022002...2002
| 2005 cụm 2002 |
Có 2004 số; mà khi chia cho 2003 chỉ có thể có 2003 số dư nên theo nguyên lý Đi-ríc-lê; có ít nhất hai số có cùng số dư khi chia cho 2003; thì hiệu chúng sẽ là bội của 2003.
Gọi 2 số đó là 20022002...2002; 200220022002...2002
| n cụm 2002 | |m cụm 2002| \(\left(2\le n< m\le2005\right)\)và m,n là các số tự nhiên.
Suy ra :
200220022002...2002 - 20022002...2002 chia hết cho 2003
| m cụm 2002 | | n cụm 2002 |
= 20022002...200220020000000...0000 chia hết cho 2003
| m - n cụm 2002 | | 4n chữ số 0 |
\(\Rightarrow200220022002...2002.10^{4n}\) chia hết cho 2003
| m - n cụm 2002 |
Mà (10;2003) = 1 nên (104n;2003)=1
Suy ra 200220022002...2002 chia hết cho 2003
| m - n cụm 2002 |
Số này kết thúc là ...2002
HT
3
10 tháng 11 2015
aaaaaa= a.111111=a.7.15873
vì 7 chia hết cho 7
=> aaaaaa chia hết cho 7
10 tháng 11 2015
aaaaaa=a.111111
suy ra a.7.15873
suy ra 7 chia hết cho 7
nên aaaaaa chia hết cho 7
BT
5 tháng 12 2017
a) Các số nguyên tố lớn hơn 5 sẽ có tận cùng là: 1, 3, 7.
Như vậy trong 5 số nguyên tố lớn hơn 5 sẽ có ít nhất hai có cùng chữ số tận cùng, suy ra hiệu hai số này chia hết cho 10.
b) Gọi số cần tìm là \(\overline{ab}\) (a,b là số nguyên tố).
Theo bài ra ta có: \(\overline{ab}.a.b=\overline{aaa}\) \(\Leftrightarrow\overline{ab}.a.b=b.111\) \(\Leftrightarrow\overline{ab}.a=3.37\).
Suy ra \(\hept{\begin{cases}a=3\\b=7\end{cases}}\).
DX
2
TG
11 tháng 3 2021
Gọi số đó là \(\overline{aaaaaa}\)
*) Tổng các chữ số của số trên là 6a ⋮ 3
\(\Rightarrow\overline{aaaaaa}⋮3\) (1)
*) \(\overline{aaaaaa}\)
\(=a.100000+a.10000+a.1000+a.100+a.10+a\)
\(=a\left(100000+10000+1000+100+10+1\right)\)
\(=a.111111⋮11\)
=> \(\overline{aaaaaa}⋮11\) (2)
Lại có: 11 và 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau (3)
Từ (1); (2); (3) => \(\overline{aaaaaa}⋮33\)
oho