Cho G= \(\frac{5}{3}\)+\(\frac{8}{3^2}\)+\(\frac{11}{3^3}\)+...+ \(\frac{302}{3^{100}}\)
CMR; 2\(\frac{5}{9}\)bé hơn G lớn hơn 3\(\frac{1}{2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LT
19 tháng 10 2015
bạn có: 3G = (5 + 8/3) + (11/3^2 + 14/3^3 + ... + 299/3^98 + 302/3^99)
G = 5/3 + (8/3^2 + 11/3^3 + .... + 296/3^98 + 299/3^99 + 302/3^100)
bạn có 3G - G = 5 + 8/3 - 5/3 + (11/3^2 - 8/3^2) + (14/3^3 - 11/3^3) + .... + (299/3^98 - 296/3^98) + (302/3^99 - 299/3^99) - 302/3^100
hay 2G = 5 +8/3 - 5/3 + (3/3^2 + 3/3^3 + ... + 3/3^98 + 3/3^99) - 302/3^100
2G = 6 + (1/3 + 1/3^2 +... + 1/3^97 + 1/3^98)
đặt H = 1/3 + 1/3^2 + ... + 1/3^97 + 1/3^98
suy ra ta có 3H = 1 + 1/3 + .... + 1/3^96 + 1/3^97
3H - H = 1 - 1/3^98 hay 2H = 1 - 1/3^98
ở trên bạn có:
2G = 6 + (1/3 + 1/3^2 +... + 1/3^97 + 1/3^98)
hay 2G = 6 + H
hay 4G = 12 + 2H
hay 4G = 12 + 1 - 1/3^98
hay G = 13/4 - (1/3^98)/4
tìm được giá trị của G rồi thì bạn dễ dàng tìm được các bước tiếp theo thôi :D, sr vì tớ lười :D
7 tháng 3 2020
\(\frac{1}{3}L=\frac{5}{3^2}+\frac{8}{3^3}+...+\frac{302}{3^{102}}\)
\(\Rightarrow\frac{2}{3}L=\frac{5}{3}+\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{101}}\right)-\frac{302}{3^{102}}\)
Đặt \(A=\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{101}}\right)\)
\(\Rightarrow\frac{1}{3}A=\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+....+\frac{1}{3^{102}}\)
\(\Rightarrow\frac{2}{3}A=\frac{1}{3}-\frac{1}{3^{102}}=\frac{3^{101}-1}{3^{102}}\)
\(\Rightarrow A=\frac{3^{101}-1}{3^{101}.2}\)
do đó \(\frac{2}{3}L=\frac{5}{3}-\frac{302}{3^{102}}+\frac{3^{101}-1}{3^{101}.2}\)
\(=\frac{10.3^{101}-302.2+3\left(3^{101}-1\right)}{2.3^{102}}=\frac{19.3^{101}-607}{2.3^{102}}\)
\(\Rightarrow L=\frac{19.3^{101}-607}{4.3^{101}}\)
19 tháng 2 2019
Ta có \(I=\frac{11}{3}+\frac{17}{3^2}+...+\frac{605}{3^{100}}\left(1\right)\)
\(\Leftrightarrow3I=11+\frac{17}{3}+\frac{23}{3^2}+...+\frac{605}{3^{99}}\left(2\right)\)
Lấy \(\left(2\right)trừ\left(1\right)\)ta có
\(3I-I=11+\frac{6}{3}+\frac{6}{3^2}+...+\frac{6}{3^{99}}-\frac{605}{3^{100}}\)
\(\Leftrightarrow2I=11+6\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{99}}\right)-\frac{605}{3^{100}}\)
Xét \(A=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{100}}\left(3\right)\)
\(\Leftrightarrow3A=1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{3^{99}}\left(4\right)\)
Lấy\(\left(4\right)-\left(3\right)\)ta có
\(2A=1-\frac{1}{3^{100}}\)
\(\Leftrightarrow6A=3-\frac{1}{3^{99}}\)
Khi đó \(2I=11+3-\frac{1}{3^{99}}-\frac{605}{3^{100}}\)
\(\Leftrightarrow2I=14-\left(\frac{1}{3^{99}}+\frac{605}{3^{100}}\right)\)
Vì\(\frac{1}{3^{99}}+\frac{605}{3^{100}}>0\)
\(\Rightarrow2I< 14\)
\(\Leftrightarrow I< 7\left(đpcm\right)\)
1 tháng 4 2016
Cây a, bạn nhân cả 2 vế với 3
Lấy vế nhân với 3 trừ đi ban đầu tất cả chia 2
b) Tính như bình thường
Câu c hình như sai đề
