cho x, y, z dương thỏa mãn x>y CM:
\(\sqrt{x+y}-\sqrt{x}< \sqrt{y+z}-\sqrt{y}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
16 tháng 8 2019
Tham khảo tại đây: Câu hỏi của dbrby - Toán lớp 10 | Học trực tuyến
N
27 tháng 7 2016
<=>\(\left(x-19\right)-2\sqrt{x-19}+1+\left(y-7\right)+4\sqrt{y-7}+4\)+\(+\left(z-1997\right)-6\sqrt{z-1997}+9=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x-19}=1\\\sqrt{y-7}=2\\\sqrt{z-1997}=3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=20\\y=11\\z=2006\end{cases}}}\)
vay...
28 tháng 7 2016
\(\Leftrightarrow\left(x-19\right)2\sqrt{x-19}+1+\left(y-7\right)+4+\left(z-1997\right)+9=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x-19}=1\\\sqrt{y-7}=2\\\sqrt{z-1997}=3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=20\\y=11\\z=2006\end{cases}}\)
Chúc bạn học tốt!
ML
30 tháng 7 2016
Đề gốc là \(P=\frac{x}{\sqrt{y}}+\frac{y}{\sqrt{z}}+\frac{z}{\sqrt{x}}\)
\(\frac{P}{4}=\frac{x}{2.2\sqrt{y}}+\frac{y}{2.2\sqrt{z}}+\frac{z}{2.2\sqrt{x}}\)
Áp dụng BĐT Côsi:
\(2.2.\sqrt{x}\le x+2^2=x+4\)
\(\Rightarrow\frac{P}{4}\ge\frac{x}{y+4}+\frac{y}{z+4}+\frac{z}{x+4}=\frac{x^2}{xy+4x}+\frac{y^2}{yz+4y}+\frac{z^2}{zx+4z}\)
\(\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{xy+yz+zx+4\left(x+y+z\right)}\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{\frac{1}{3}\left(x+y+z\right)^2+4\left(x+y+z\right)}=\frac{3\left(x+y+z\right)}{\left(x+y+z\right)+12}\)
\(=3-\frac{36}{x+y+z+12}\ge3-\frac{36}{12+12}=\frac{3}{2}\)
\(\Rightarrow P\ge6\)
Dấu bằng xảy ra khi \(x=y=z=4\)
