tim n thuoc N sao cho 3^n +n^2 la so chinh phuong n >1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DC
2
17 tháng 6 2019
Vì số chính phương khi chia cho 4 chỉ có thể chia hết hoặc dư 1 mà 2014 chia 4 dư 2
suy ra chia 4 dư 2 hoặc dư 3.
Vậy không là số chính phương.
CC
17 tháng 6 2019
Giả sử tồn tại m \(\in\)N để m2 + 2014 là số chính phương
=> m2 + 2014 = n2 ( n \(\in\)N*)
n2 - m2 = 2014
Xét : (n - m )( m+n) = (n-m)n + (n-m)m = n2 - m.n + m.n - m2 = n2 - m2
( n-m)( n + m) = 2014 (1)
Thấy ( n-m )+( n + m) = 2n là số chẵn
Vậy n -m và n +m là hai số cùng chẵn hoặc cùng lẻ
(n -m)(n+m) = 2014 là 1 số chẵn
=> n - m và n + m không thể là hai số lẻ
=> n - m và n + m không thể là hai số chẵn.
=> n - m = 2p và m +n = 2q ( p;q \(\in\)N)
=> (n-m)(n +m) = 2p . 2q = 4pq
=> (n-m)(n+m) \(⋮\)4 (2)
Mà 2014 \(⋮̸\)4 (3)
Từ (1),(2),(3) => Giả sử này sai => không có m t/m
LN
0
IL
1
VM
22 tháng 10 2019
Bạn tham khảo tại đây nhé:
Tìm n sao cho $2^n+3^n+4^n$ là số chính phương - Số học ...Chúc bạn học tốt!
VQ
1
16 tháng 3 2021
Vì n thuộc N* => n thuộc {1;2;3;4;...}
Ta xét các trường hợp sau :
+ nếu n=1
Khi đó : A=1!=1=12-là số chính phương ( thỏa mãn )
+ nếu n=2
Khi đó : A=1!+2!=1+1x2=3-không là số chính phương (loại)
+Nếu n=3
khi đó : A=1!+2!+3!=1+1x2+1x2x3=1+2+6=9=32-là số chính phương (thỏa mãn)
+Với n>hoặc=4
Ta có : A= 1!+2!+3!+4!=1+1x2+1x2x3+1x2x3x4=1+2+6+24=33 có chữ số tận cùng là 3
Mà 5!;6!;7!;...;n! có chữ số tận cùng là 0
=>A=1!+2!+3!+4!+...+n! có chữ số tận cùng là 3(với n>hoặc = 4)
Mà số chính phương không thể có chữ số tận cùng là 3
Nên A=1!+2!+3!+4!+...+n!không là số chính phương (với n> hoặc =4)
Vậy n thuộc { 1;3 } thì A=1!+2!+3!+...+n! là số chính phương
H
1
H
1
15 tháng 4 2017
ta có:
Với n = 1 thì 1! = 1 = 1² là số chính phương .
Với n = 2 thì 1! + 2! = 3 không là số chính phương
Với n = 3 thì 1! + 2! + 3! = 1+1.2+1.2.3 = 9 = 3² là số chính phương
Với n ≥ 4 ta có 1! + 2! + 3! + 4! = 1+1.2+1.2.3+1.2.3.4 = 33 còn 5!; 6!; …; n! đều tận cùng bởi 0
do 1! + 2! + 3! + … + n! có tận cùng bởi chữ số 3 nên 1!+2!+....+n! không phải là số chính phương .
Vậy có 2 số tự nhiên n thỏa mãn đề bài là n = 1; n = 3.
