TÌM NGHIỆM NGUYÊN CỦA HỆ PHƯƠNG TRÌNH1, $\hept{\begin{cases}xy=x y z\\xz=2\left(x-y z\right)\\yz=3\left(y-x z\right)\end{cases}}$TÌM NGHIỆM NGUYÊN DƯƠNG CỦA HỆ PHƯƠNG TRÌNH1, \(\hept{\begin{cases}x=...

NP

Nguyễn Phúc Thiên

9 tháng 7 2017 - olm

TÌM NGHIỆM NGUYÊN CỦA HỆ PHƯƠNG TRÌNH1, $\hept{\begin{cases}xy=x+y+z\\xz=2\left(x-y+z\right)\\yz=3\left(y-x+z\right)\end{cases}}$TÌM NGHIỆM NGUYÊN DƯƠNG CỦA HỆ PHƯƠNG TRÌNH1, $\hept{\begin{cases}x=5y+3\\x=11z+7\end{cases}}$(x, y, z nhỏ nhất)2,$\hept{\begin{cases}x+2y+3z=20\\3x+5y+4z=37\end{cases}}$(x, y, z nhỏ nhất)3, $\hept{\begin{cases}z+y=x+10\\yz=10x+1\end{cases}}$4, $\hept{\begin{cases}x+y+z=100\\5x+3y+\frac{z}{3}=100\end{cases}}$GIẢI PHƯƠNG...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

3

TB

Trần Bảo Minh

16 tháng 1 2022

Bó tay. com

Đúng(0)

NT

Nguyễn Tiến Thành

17 tháng 1 2022

Ko biết sorry

Đúng(0)

NP

Nguyễn Phúc Thiên

9 tháng 7 2017 - olm

GIẢI GIÚP MÌNH BÀI TOÁN NÀY ĐI Ạ!Tìm nghiệm nguyên của hệ phương trình$\hept{\begin{cases}xy=x+y-z\\xz=2\left(x-y+z\right)\\yz=3\left(y-x+z\right)\end{cases}}$ Tìm nghiệm nguyên dương của hệ phương trình $\hept{\begin{cases}x=5y+3\\x=11z+7\end{cases}}$(x,y,z nhỏ nhất)$\hept{\begin{cases}x+2y+3z=20\\3x+5y+4z=37\end{cases}}$(x,y,z nhỏ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

NP

Nguyễn Phúc Thiên

11 tháng 7 2017 - olm

LÀM GIÚP MÌNH Ạ!!! MAI MÌNH PHẢI KIỂM TRA RỒI!!!!Tìm nghiệm nguyên của hệ phương trình$\hept{\begin{cases}xy=x+y-z\\xz=2\left(x-y+z\right)\\yz=3\left(y-x+z\right)\end{cases}}$Tìm nghiệm nguyên dương của hệ phương trình$\hept{\begin{cases}x=5y+3\\x=11z+7\end{cases}}$(x,y,z nhỏ nhất)$\hept{\begin{cases}x+2y+3z=20\\3x+5y+4z=37\end{cases}}$(x,y,z nhỏ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

2

TD

Tiến Dũng Trương

11 tháng 7 2017

câu a)

nhân cả 3 phương trình

ta được

$x^2y^2z^2=6\left(x+y-z\right)\left(x-y+z\right)\left(y-x+z\right)$

Vế trái là 1 số chính phương nên Vp cũng là số chính phương

6 không phải là số chính phương nên

$\left(x+y-z\right)\left(x-y+z\right)\left(y-x+z\right)$=6

lập bảng

đặt x+y-z=1 ; x-y+z=2; y-x+z=3 giải ra và tương tự xét các cái còn lại (hơi lâu) nhớ xét thêm cái âm nữa

câu b)

từ hpt =>5y+3=11z+7

<=>$y=\frac{11z+4}{5}$>0 với mọi y;z thuộc R

y nguyên dương nên (11z+4)thuộc bội(5) và z_min

=> z=1

=> y=3

=> x =18 (t/m)

câu c)

qua pt (1) =>x=20-2y-3z

thay vao 2) <=> y+5z=23

y;z là nguyên dương mà 5z chia hêt cho 5

=> z={1;2;3;4}

=> y={18;13;8;3}

=> x={-19;-12;-5;2} đoạn này bạn làm từng GT của z nhé

chọn x=2; y=3; z=4 (t/m)

Nếu có sai sót hãy báo lại qua gmail: tiendung230103@gmail.com

Đúng(0)

NP

Nguyễn Phúc Thiên

11 tháng 7 2017

Bạn giải nốt giùm mình câu a được ko?

Đúng(0)

TT

Thanh Tâm

11 tháng 12 2016 - olm

Giải hệ phương trình:

a)$\hept{\begin{cases}x\left(y+z\right)=8\\y\left(z+x\right)=18\\z\left(x+y\right)=20\end{cases}}$

b)$\hept{\begin{cases}5xy=6\left(x+y\right)\\7yz=12\left(y+z\right)\\3xz=4\left(x+z\right)\end{cases}}$

c)$\hept{\begin{cases}x+y+xy=1\\x+z+xz=2\\y+z+yz=5\end{cases}}$

#Toán lớp 9

0

TT

Thắng Trịnh

4 tháng 5 2019 - olm

tìm nghiệm dương của hệ$\hept{\begin{cases}xy\left(x+y\right)=6\\yz\left(y+z\right)=12\\yx\left(z+x\right)=30\end{cases}}$

#Toán lớp 9

1

TP

Trần Phúc Khang

5 tháng 5 2019

Từ hệ

=> $xy\left(x+y\right)+yz\left(y+z\right)+xz\left(x+z\right)=48$

=> $\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)-2xyz=48$

Mặt khác từ hệ

$x^2y^2z^2\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)=2160$

=>$48+2xyz=\frac{2160}{x^2y^2z^2}$

=>xyz=6

Khi đó hệ

<=>$\hept{\begin{cases}xy\left(x+y\right)=xyz\\yz\left(y+z\right)=2xyz\\xz\left(x+z\right)=5xyz\end{cases}}$=>$\hept{\begin{cases}x+y-z=0\\y+z-2x=0\\x+z-5y=0\end{cases}}$=>$3x=2z=6y$=>$x=2,y=1,z=3$

Vậy x=2,y=1,z=3

Đúng(0)

BM

Blue Moon

22 tháng 11 2018 - olm

Giải hệ phương trình: $\hept{\begin{cases}x\left(x+y+z\right)=12-yz\\y\left(x+y+z\right)=15-xz\\z\left(x+y+z\right)=20-xy\end{cases}}$

#Toán lớp 9

0

NP

Nguyễn Phúc Thiên

13 tháng 7 2017 - olm

TÌm nghiệm nguyên dương của hệ phương trình

$\hept{\begin{cases}z+y=x+10\\yz=10x+1\end{cases}}$

$\hept{\begin{cases}x+y+z=100\\5x+3y+\frac{z}{3}=100\end{cases}}$

Tính

$\sqrt{2x+1}+3\sqrt{4x^2-2x+1}=3+\sqrt{8x^2+1}$

$\sqrt{x^2+3}-\sqrt{6-x^2}=3+\sqrt{\left(x^2+3\right).\left(6-x^2\right)}$

#Toán lớp 9

0

LL

Lan Lương Ngọc

15 tháng 11 2017 - olm

Ai giỏi toán giải giúp mình mấy hệ phương...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

MN

Minh Nguyễn Cao

10 tháng 8 2019 - olm

Câu hỏi hay

Tìm tất cả bộ 3 số nguyên dương x,y,z thỏa mãn:

$\hept{\begin{cases}\left(xy+1\right)⋮z\\\left(yz+1\right)⋮x\\\left(xz+1\right)⋮y\end{cases}}$

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Linh Chi

10 tháng 8 2019

Không mất tính tổng quát.

g/s : $x\ge y\ge z$$\ge1$

Theo bài ra ta có: $\left(xy+1\right)\left(yz+1\right)\left(zx+1\right)⋮xyz$

=> $\left(xy^2z+yz+xy+1\right)\left(zx+1\right)⋮xyz$

=> tồn tại số nguyên dương k sao cho: $xy+yz+zx+1=k.xyz$

=> $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{xyz}=k$

=> $k\le1+1+1+1=4$(1)

TH1: k = 4 khi đó dấu "=" của bất đẳng thức (1) xảy ra khi và chỉ khi x=y=z=1 ( tm)

TH2: k=3

=> $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{xyz}=3$

=>$3\le\frac{1}{z}+\frac{1}{z}+\frac{1}{z}+\frac{1}{z^3}$

=> $3\le\frac{3}{z}+\frac{1}{z^3}$=> z=1

=> $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{xy}=2$

=> $2\le\frac{1}{y}+\frac{1}{y}+\frac{1}{y^2}=\frac{2}{y}+\frac{1}{y^2}$=> y=1

Với z=1; y=1 => $\frac{1}{x}+\frac{1}{x}=1\Rightarrow x=2$

Vậy x=2, y=z=1 ( thử vào thỏa mãn)

TH3: k=2

Ta có: $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{zyx}=2$

=> $2\le\frac{3}{z}+\frac{1}{z^3}$=> z=1

=> $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{xy}=1$

=> $1\le\frac{2}{y}+\frac{1}{y^2}$=> y=2 hoặc y=1

Với y=1 => $\frac{1}{x}+\frac{1}{x}=0\left(loai\right)$

Với y=2 => $\frac{1}{x}+\frac{1}{2x}=\frac{1}{2}\Rightarrow x=3$

Vậy x=3; y=2; z=1 ( thử vào thỏa mãn)

TH4: K=1

=> $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{xyz}=1$

=> $1\le\frac{3}{z}+\frac{1}{z^3}$=> z=1 hoặc z=2 hoặc z=3

Với z=1 => $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{xy}=0$loại

Với $z=2\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{2xy}=\frac{1}{2}$

=> $\frac{1}{2}\le\frac{2}{y}+\frac{1}{2y^2}$=> y=1 (loại), y=2 (loại ); y=3 => x=7 ; y=4 => x= 9/2(loại); y>5 loại

Với z =3 => $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3xy}=1$=> $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{3xy}=\frac{2}{3}$

=> $\frac{2}{3}\le\frac{2}{y}+\frac{1}{3y^2}$=> y=1 ( loại ), y=2 => x=7 (tm) , y=3 => x=10/3 (loại); y>4 ( loại)

TH này x=7; y=2; z=1 ( thử vào ko thỏa mãn) hoặc x=7; y=3 ; z=1 ( thử vào ko thỏa mãn)

Vậy: (x; y; z) là bộ ba số (1; 1; 1), (3; 2; 1); (2; 1;1 ) và các hoán vị của chúng

Ps: Cầu một cách ngắn gọn hơn! Thanks

Đúng(0)

DT

Đinh Thị Ngọc Anh

6 tháng 1 2017 - olm

Bài 1: Cho hệ phương trình: $\hept{\begin{cases}x+y=2a-1\\x^2+y^2=a^2+2a-3\end{cases}}$Giả sử (x; y) là nghiệm của hệ phương trình. Xác định a để xy đạt GTNN. Tìm GTNN đó.Bài 2: Giải hệ phương...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

TN

Trần Nguyễn Linh Ngọc

2 tháng 12 2021

Đặt S=x+y, P=x.y
Ta có:S=2a-1, x^2+y^2=S^2-2P=a^2+2a-3
\Rightarrow P=\frac{1}{2}[(2a-1)^2-(a^2+2a-3)]=\frac{1}{2}(3a^2-6a+4)
Trước hết tìm a để hệ có nghiệm.
Điều kiện để hệ có nghiệm:S^2-4P \geq 0 \Leftrightarrow (2a-1)^2-2(3a^2-6a+4)\geq 0
\Leftrightarrow -2a^2+8a-7 \geq 0 \leftrightarrow 2-\frac{\sqrt{2}}{2} \leq a \leq 2+\frac{\sqrt{2}}{2} (1)
Tìm a để P=\frac{1}{2}(3a^2-6a+4) đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn
[2-\frac{\sqrt{2}}{2} ;2+\frac{\sqrt{2}}{2}]
Ta có hoành độ đỉnh a_0=\frac{6}{2.3}=1Parabol có bề lõm quay lên do đó \min P=P(2-\frac{\sqrt{2}}{2} )$
Vậy với a=2-\frac{\sqrt{2}}{2} thì xy đạt giá trị nhỏ nhất.

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP