Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM, đường cao AH.
CMR: Nếu \(\cot B=3\cot C\)thì AM = AC.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LH
0
LH
0
17 tháng 9 2018
a) Do AM là trung tuyến nên BM = MC
Ta có : \(HC-HB-2HM\)
\(=HM+MC-HB-HM-HM\)
\(=MC-HB-HM\)
\(=MC-\left(HB+HM\right)\)
\(=MC-MB=0\)
\(\Rightarrow HC-HB=2MC\left(đpcm\right)\)
b) Xét \(\Delta AHM\)có \(\tan a=\frac{HM}{AH}\)
Xét \(\Delta AHC\)có \(\cot C=\frac{HC}{AH}\)
Xét \(\Delta AHB\)có \(\cot B=\frac{HB}{AH}\)
Ta có : \(\frac{\cot C-\cot B}{2}=\left(\frac{HC}{AH}-\frac{HB}{AH}\right)\div2=\frac{HC-HB}{AH}\div2\)
Mà \(HC-HB=2HM\)( câu a )
\(\Rightarrow\frac{\cot C-\cot B}{2}=\frac{2HM}{AH}\div2=\frac{HM}{AH}=\tan a\left(đpcm\right)\)
Vậy ...
CM
19 tháng 9 2017
Đáp án D
Do tam giác ABC vuông tại A có đường trung tuyến AM ứng với cạnh huyền nên:
IT
1
7 tháng 7 2018
Gọi AH là đường cao của tam giác ABC (H thuộc BC)
Ta có : cot B=\(\dfrac{BH}{AH}\);cot C= \(\dfrac{CH}{AH}\) . Theo giả thiết : cot B=3 cot C ⇒ BH = 3CH
Mà BH + CH = BC⇒ BC= 4CH⇒ CH= \(\dfrac{BC}{4}\) = \(\dfrac{2CM}{4}\) = \(\dfrac{CM}{2}\)
Vậy CH = \(\dfrac{1}{2}\) CM
Ta cũngcó: BH = BM + MH = 2CH + MH = 3CH ⇒ MH = CH
Do đó AH là đường trung trực của CM => AC = AM (đpcm)
Hình bạn tự vẽ nha máy mình không vẽ được hình học
Chúc bạn mùa hè vui vẻ
