cho tứ giác ABCD có góc B + góc D bằng, biết rằng 2 đường thẳng AB và CD cắt nhau ở F. Các tia phân giác của góc E và góc F cắt nhau ở I. CMR:góc EMF bằng 90 độ
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
T
24 tháng 7 2019
#)Giải :
Ta có : \(\widehat{ADC}+\widehat{BAD}+\widehat{CED}=180^o\) (T/chất tổng ba góc trong một tam giác)
\(\Rightarrow\widehat{MEC}=\frac{\widehat{CED}}{2}=90^o-\frac{\left(\widehat{ADC}+\widehat{BCD}\right)}{2}\)
\(\Rightarrow\widehat{MFC}=\frac{\widehat{MFE}}{2}=90^o-\frac{\left(\widehat{ABC}+\widehat{BCD}\right)}{2}\)
\(\Rightarrow\widehat{EMF}=\widehat{MEC}+\widehat{BCD}+\widehat{MFC}=180^o-\frac{\left(\widehat{ABC}+\widehat{ADC}\right)}{2}\)
Mà \(\widehat{ABC}+\widehat{ADC}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{EMF}=90^o\left(đpcm\right)\)
YN
18 tháng 9 2020
Gọi giao điểm của FI với BC là M . Góc EMF là góc ngoài đỉnh F của hai tam giác MBF và MIE , ta có :
\(\widehat{EMF}\)\(=\widehat{F_1}\)\(+\widehat{MBF}\)
\(\widehat{EMF}\)\(=\widehat{F_2}\)\(+\widehat{EIF}\)
Suy ra : \(\widehat{EIF}\)\(+\widehat{F_2}\)\(=\widehat{F_1}\)\(+\widehat{MBF}\)\(\left(1\right)\)
Gọi giao điểm của EI với CD là N
Chứng minh tương tự , ta có :
\(\widehat{EIF}\)\(+\widehat{F_2}\)\(=\widehat{NDF}\)\(+\widehat{E_1}\)\(\left(2\right)\)\(...\)
