Cho \(\frac{a+b}{a-b}\)=\(\frac{c+a}{c-a}\). Chứng minh nếu ba số a,b,c đều khác 0 thì từ ba số a,b,c( có 1 số được dung 2 lần) có thể lập thành một tỉ lệ thức'
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
1 tháng 7 2017
Ta có :
\(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\text{ }\Rightarrow\text{ }\frac{a+b}{c+a}=\frac{a-b}{c-a}=\frac{\left(a+b\right)+\left(a-b\right)}{\left(c+a\right)+\left(c-a\right)}=\frac{2a}{2c}=\frac{a}{c}\text{ }\left(1\right)\)
Mặt khác :
\(\frac{a+b}{c+a}=\frac{a-b}{c-a}=\frac{\left(a+b\right)-\left(a-b\right)}{\left(c+a\right)-\left(c-a\right)}=\frac{2b}{2a}=\frac{b}{a}\text{ }\left(2\right)\)
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra \(\frac{a}{c}=\frac{b}{a}\)
7 tháng 11 2021
Sửa: \(\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+a}{c-a}\)
Áp dụng tc dtsbn:
\(\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+a}{c-a}\Rightarrow\dfrac{a+b}{a+c}=\dfrac{a-b}{c-a}=\dfrac{a+b-a+b}{a+c-c+a}=\dfrac{2b}{2a}=\dfrac{b}{a}\)
Lại có \(\dfrac{a+b}{a+c}=\dfrac{a-b}{c-a}=\dfrac{a+b+a-b}{a+c+c-a}=\dfrac{2a}{2c}=\dfrac{a}{c}\)
Vậy ta lập đc tỉ lệ thức \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{a}\)
3 tháng 8 2017
kêu bn nhất sông núi ra chỉ cho vì phạm văn nhất chính là nhất sông núi mà
3 tháng 8 2017
\(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\)\(\Rightarrow\frac{a+b}{c+a}=\frac{a-b}{c-a}\)
\(\frac{a+b}{c+a}=\frac{a-b}{c-a}=\frac{\left(a+b\right)+\left(a-b\right)}{\left(c+a\right)+\left(c-a\right)}=\frac{2a}{2c}=\frac{a}{c}\)( 1 )
\(\frac{a+b}{c+a}=\frac{a-b}{c-a}=\frac{\left(a+b\right)-\left(a-b\right)}{\left(c+a\right)-\left(c-a\right)}=\frac{2b}{2a}=\frac{b}{a}\)( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{a}\)
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
8 tháng 7 2017
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\Rightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)
K
8 tháng 7 2017
Gọi số hs bốn khối 6,7,8,9 lần lượt là a,b,c,d
Vì a,b,c,d tỉ lệ với 9;8;7;6 nên \(\frac{a}{9}=\frac{b}{8}=\frac{c}{7}=\frac{d}{6}\) và b - d = 70
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{9}=\frac{b}{8}=\frac{c}{7}=\frac{d}{6}=\frac{b-d}{8-6}=\frac{70}{2}=35\)
=> a = 35.9 = 315 ; b = 35.8 = 280 ; c = 35.7 = 245 ; d = 210
Vậy số học sinh mỗi khối lần lượt là 315,280,245 và 210
22 tháng 9 2016
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau , ta có :
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)
