Giải phương trình nghiệm nguyên:
a. \(3x^2-4y^2=13\)
b. \(6x^2+5y^2=74\)
c. \(x^2+x+13=y^2\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LT
1
TH
8 tháng 1 2018
a)
b)
Nhận thấy: x phải là số lẻ. Vì nếu x là số chẵn thì 3x^2 sẽ là số chẵn => 3x^2-4y^2 là số chẵn trong khi 13 là số lẻ
x là số lẻ => x có dạng x= 2k+1 với k thuộc Z
thay x=2k+1 vào phương trình ta có:
3(4k^2+4k+1) - 4y^2 = 13
<=> 6k^2+6k-2y^2=5
<=> 6k(k+1) = 5+2y^2
Dễ thấy vế trái là số chẵn trong khi vế phải là số lẻ => phương trình không có nghiệm nguyên => dpcm
14 tháng 7 2018
Câu a)
\(x^2-xy=6x-5y-8\Leftrightarrow x^2-xy-6x+5y+8=0\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x-y-1\right)=-3\)
Đến đây bạn tự giải tiếp và tìm nghiệm nha!
Câu c)
\(7x^2=2013-12y^2\Rightarrow7x^2< 2013\Leftrightarrow x\le16\)
Đến đây ta nhận xét rằng vế trái lẻ và chia hết cho 3. Vậy bạn chỉ cần thử 3 giá trị của x là 3, 9, 15
Hiện tại mình đang bận nên chưa tiện giải hết.
Khi nào mình giải tiếp nha!
HN
0
HN
0
KT
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 3 2021
ĐKXĐ: ...
\(y\left(y^2-5y+4\right)+y^2=\left(y^2-5y+4\right)\sqrt{x+1}+x+1\)
\(\Leftrightarrow\left(y^2-5y+4\right)\left(y-\sqrt{x+1}\right)+\left(y+\sqrt{x+1}\right)\left(y-\sqrt{x+1}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y-\sqrt{x+1}\right)\left[\left(y-2\right)^2+\sqrt{x+1}\right]=0\)
\(\Leftrightarrow y=\sqrt{x+1}\Rightarrow y^2=x+1\)
Thế xuống pt dưới:
\(2\sqrt{x^2-3x+3}+6x-7=\left(x+1\right)\left(x-1\right)^2+x\sqrt{3x-2}\)
\(\Leftrightarrow2\left(\sqrt{x^2-3x+3}-1\right)+x\left(x-\sqrt{3x-2}\right)=x^3-7x+6\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2\left(x^2-3x+2\right)}{\sqrt{x^2-3x+3}+1}+\dfrac{x\left(x^2-3x+2\right)}{x+\sqrt{3x-2}}=\left(x+3\right)\left(x^2-3x+2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-3x+2=0\\\dfrac{2}{\sqrt{x^2-3x+3}+1}+\dfrac{x}{x+\sqrt{3x-2}}=x+3\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Xét (1) với \(x\ge\dfrac{3}{2}\):
\(\dfrac{2}{\sqrt{x^2-3x+3}+1}\le8-4\sqrt{3}< 1\)
\(\sqrt{3x-2}\ge0\Rightarrow\dfrac{x}{x+\sqrt{3x-2}}\le1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{\sqrt{x^2-3x+3}+1}+\dfrac{x}{x+\sqrt{3x-2}}< 2\\x+3>2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(1\right)\) vô nghiệm
