Question

[Yến Vũ]

CHO TAM GIÁC ABC CÂN TẠI A. VẼ CÁC ĐƯỜNG PHÂN GIÁC BD, CE

a. CMR: BD=CE        b. BD CẮT CE TẠI I. CMR: TAM GIÁC BIC CÂN VÀ TAM GIÁC BIE= TAM GIÁC CID

              c. CMR:AI VUÔNG GÓC VS ED VÀ ED // BC

Answer 1

[Đào Lê Anh Thư]

a/ ta có \(\hept{\begin{cases}\widehat{ACE}=\widehat{BCE}=\widehat{\frac{ACB}{2}}\\\widehat{ABD}=\widehat{CBD}=\widehat{\frac{ABC}{2}}\end{cases}}\)( tia phân giác )

mà \(\widehat{ACB}=\widehat{ABC}\)( tam giác cân)

nên ACE=BCE=ABD=CBD

xét tam giác ABD và tam giác ACE có

ABD=ACE(cmt) ; góc A chung ; AB=AC(tam giác cân)

=> tam giác ABD=tam giác ACE (G-C-G) => BD=CE

b/ ta có BCE=CBD (cmt) => tam giác BIC cân tại I

xét tam giácBIE và tam giác CID có

BI=IC(tam giác BIC cân) ; BIE=ICD(ABD=ACE) ; BIE=CID(2 góc đối đỉnh)

=> tam giác BIE= tam giác CID (G-C-G)

c/ ta có BD, CE là tia p/g cắt nhau tại I => I là gđ của 3 đg phân giác của tam giác ABC

=> AI là tia phân giác của BAC 

ta có AB=AE+BE ; AC=AD+DC 

mà BE=CD ( tam giác BIE= tam giác CID) ; AB=AC (tam giác ABC cân)

nên AE=AD => tam giác AED cân 

mặt khác AI là tia phân giác => AI là đường cao => AI vuông góc vs ED

ta có \(\hept{\begin{cases}\widehat{AED}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\\\widehat{ABC}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\end{cases}}\)(tam giác cân)

=> AED=ABC

mà 2 góc nằm ở vị trí đồng vị => ED//BC 

Answer 2

[Nguyễn Thị Hòa]

A) Ta có \(\Delta\)ABC cân tại A =>góc ABC= góc ACB => \(\frac{1}{2}\)góc ABC =\(\frac{1}{2}\)góc ACB => góc DBC = góc ECB = góc DBE = góc DCE  

Xét \(\Delta\)ECB và \(\Delta\)DBC có

-góc DBC = góc ECB

- BC chung 

-góc EBC = góc DCB

=> \(\Delta\)ECB = \(\Delta\)DBC ( g.c.g )

=> CE =BD

B, Ta có góc IBC = góc ICB ( góc DBC =góc ECB chứng minh trên )

=> \(\Delta\)IBC cân tại I => BI = CI

Xét \(\Delta\)BIE và \(\Delta\)CID có 

- góc BIE = góc CID ( 2 góc đối đỉnh )

- IB =CI ( chứng minh trên )

- góc IBE =ICD ( chứng minh trên ý a )

=> \(\Delta\)BIE =\(\Delta\)CID (g.c.g)

C, Ta có AB =AC ( \(\Delta\)ABC cân tại A )

Mà BE =CD ( \(\Delta\) EBD =\(\Delta\)DCE )

=> AE =AD (1)

Lại có BD =CE ( chứng minh trên ý a )

Mà BI =CI ( chứng minh trên )

=> EI =ID (2)

Từ (1) và (2) => AI là đường trung trực của ED 

=> AI \(⊥\)ED 

Ta có \(\Delta\)EAD cân tại A có Ai là đường phân giác => góc EAI = góc DAI 

Lại có \(\Delta\)ABC cân tại A có AI là tia phân giác đồng thời là đường cao => AI \(⊥\)BC

\(\hept{\begin{cases}AI⊥DE\\AI⊥BC\end{cases}}\)

=> ED sog sog BC

Chúc bạn học giỏi 

 Kết bạn với mình nha