Chứng minh các bất đẳng thức:1. Cho a + b + c = o. Chứng minh rằng a3+ b3 + c3 = 3abc2. Cho a , b , c là độ dài ba cạnh tam giác. Chứng minh rằng: \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\) < 23.Chứng minh rằng : x5 + y5 ≥ x4y + xy4 với x, y ≠ 0 và x + y ≥ oPs: Help...
Đọc tiếp
Chứng minh các bất đẳng thức:
1. Cho a + b + c = o. Chứng minh rằng a3+ b3 + c3 = 3abc
2. Cho a , b , c là độ dài ba cạnh tam giác. Chứng minh rằng:
\(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\) < 2
3.Chứng minh rằng : x5 + y5 ≥ x4y + xy4 với x, y ≠ 0 và x + y ≥ o
Ps: Help me!
3/ \(x^5+y^5\ge x^4y+xy^4\)
\(\Leftrightarrow x^4\left(x-y\right)-y^4\left(x-y\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^4-y^4\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)\ge0\) (đúng)
bài 1
theo bài ra ta có
a + b + c = 0 => c = -[a+b] [ 1 ]
Thay (1) vao a^3+b^3+c^3 ta có:
a^3+b^3+[-(a+b)]^3=3ab[-(a+b)]
<=>a^3+b^3-(a+b)=-3ab(a+b)
<=> a3+ b3- a3 -3a2b- 3ab2- b3= -3a2b- 3ab2
<=> 0= 0
vậy ta có đpcm.