Question

[Nguyễn Thị Quỳnh Anh]

Bài 1: Chứng minh rằng: A =75.( 4¹⁹⁹³ + 4¹⁹⁹² + ... + 4² + 4 + 1 ) + 25 chia hết cho 100.

Bài 2: Chứng minh rằng: a) Tổng 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 3.

                                    b) Tổng 5 số nguyên liên tiếp chia hết cho 5.

Bài 3: Chứng minh rằng: \(\frac{10^{94}+2}{3}\) ; \(\frac{10^{94}+8}{9}\) là số nguyên.

Answer 1

[Thanh Tùng DZ]

A = 75 . ( 4¹⁹⁹³ + 4¹⁹⁹² + ... + 4² + 4 + 1 ) + 25

A = 25 . 3 . ( 4¹⁹⁹³ + 4¹⁹⁹² + ... + 4² + 4 + 1 ) + 25

A = 25 . [ 4 . ( 4¹⁹⁹³ + 4¹⁹⁹² + ... + 4² + 4 + 1 ) - ( 4¹⁹⁹³ + 4¹⁹⁹² + ... + 4² + 4 + 1 ) ] + 25

A = 25 . [ ( 4¹⁹⁹⁴ + 4¹⁹⁹³ + ... + 4³ + 4² + 1 ) - ( 4¹⁹⁹³ + 4¹⁹⁹² + ... + 4² + 4 + 1 ) ] + 25

A = 25 . ( 4¹⁹⁹⁴ - 1 ) + 25

A = 25 . ( 4¹⁹⁹⁴ - 1 + 1 )

A = 25 . 4¹⁹⁹⁴ 

A = 25 . 4 . 4¹⁹⁹³

A = 100 . 4¹⁹⁹³ \(⋮\)100

2.

a) gọi 3 số nguyên liên tiếp là a , a + 1 , a + 2 

Theo bài ra : a + ( a + 1 ) + ( a + 2 ) = ( a + a + a ) + ( 1 + 2 ) = 3a + 3 = 3 . ( a + 1 ) \(⋮\)3

b) gọi 5 số nguyên liên tiếp là b, b + 1 , b + 2 , b + 3 , b + 4 

Theo bài ra : b + ( b + 1 ) + ( b + 2 ) + ( b + 3 ) + ( b + 4 ) 

= ( b + b + b + b + b ) + ( 1 + 2 + 3 + 4 )

= 5b + 10

= 5 . ( b + 2 ) \(⋮\)5

3.

Ta có : \(\frac{10^{94}+2}{3}=\frac{10...0+2}{3}=\frac{100...002}{3}\text{ }⋮\text{ }3\)là số nguyên

\(\frac{10^{94}+8}{9}=\frac{100...00+8}{9}=\frac{100...008}{9}\text{ }⋮\text{ }9\)là số nguyên