Chứng minh rằng
a) a2 + 2a + b2 + 1 ≥ 0 ∀(với mọi) ab∈R
b)x2+y2 + 2xy + 4 > 0 ∀ xy
c)(x-3)(x-5) + 2 > 0 ∀ x R
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
4 tháng 9 2021
a: Ta có: \(-x^2+4x-5\)
\(=-\left(x^2-4x+5\right)\)
\(=-\left(x^2-4x+4+1\right)\)
\(=-\left(x-2\right)^2-1< 0\forall x\)
4 tháng 9 2021
b: Ta có: \(x^4\ge0\forall x\)
\(3x^2\ge0\forall x\)
Do đó: \(x^4+3x^2\ge0\forall x\)
\(\Leftrightarrow x^4+3x^2+3>0\forall x\)
c: Ta có: \(\left(x^2+2x+3\right)=\left(x+1\right)^2+2>0\forall x\)
\(x^2+2x+4=\left(x+1\right)^2+3>0\forall x\)
Do đó: \(\left(x^2+2x+3\right)\left(x^2+2x+4\right)>0\forall x\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2x+3\right)\left(x^2+2x+4\right)+3>0\forall x\)
VN
1
16 tháng 2 2017
\(x^2+\left(a+b\right)^2x-2\left(a^2-ab+b^2\right)=0\) (1)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow x^2+\left(a+b\right)x+\left(\frac{a+b}{2}\right)^2=\frac{\left(a+b\right)^2}{4}+2\left(a^2-ab+b^2\right)=0\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(x+\frac{a+b}{2}\right)^2=\frac{\left(a+b\right)^2+8\left(a^2-ab+b^2\right)}{4}\left(2\right)\)
để (2) có nghiệm => VP >=0
Vậy ta cần chứng minh VP>=0 với mọi a,b
\(D=\left(a+b\right)^2+8\left(a^2-ab+b^2\right)=9\left(a+b\right)^2-24ab=9\left(a^2+2ab+b^2\right)-24ab\)
\(D=3\left(a^2-2ab+b^2\right)+a^2+b^2=3\left(a-b\right)^2+\left(a^2+b^2\right)\)
D là tổng của 3 số không âm => \(D\ge0\) =>dpcm
p/s: mình quen làm kiểu lớp 8 giờ nhìn lại lớp 9.
AA
0
PT
1
CM
17 tháng 11 2017
Ta có:
x2 – 2xy + y2 + 1
= (x2 – 2xy + y2) + 1
= (x – y)2 + 1.
(x – y)2 ≥ 0 với mọi x, y ∈ R
⇒ x2 – 2xy + y2 + 1 = (x – y)2 + 1 ≥ 0 + 1 = 1 > 0 với mọi x, y ∈ R (ĐPCM).
a)Ta có: \(a^2+2a+b^2+1=a^2+2a+1+b^2\)
\(=\left(a+1\right)^2+b^2\)
Vì \(\left(a+1\right)^2\ge0;b^2\ge0\)
\(\left(a+1\right)^2+b^2\ge0\)
b)\(x^2+y^2+2xy+4=\left(x+y\right)^2+4\)
Vì \(\left(x+y\right)^2\ge0\Rightarrow< 0\left(x+y\right)^2+4\left(đpcm\right)\)
c)Ta có:\(\left(x-3\right)\left(x-5\right)+2=x^2-8x+15+2\)
\(=x^2-8x+16+1\)
\(=\left(x-4\right)^2+1\)
Vì \(\left(x-4\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-4\right)^2+1\ge1\)
Vậy (x-3)(x-5) + 2 > 0 ∀ x R