Cho \(A=\sqrt{\frac{\left(x^2-2\right)^2+12x^2}{x^2}}+\sqrt{\left(x+2\right)^2-8x}\)
Tìm x để A thuộc Z
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
28 tháng 8 2017
ĐKXĐ: \(x\ne0\)
\(y=\sqrt{\frac{x^4-6x^2+9+12x^2}{x^2}}+\sqrt{x^2+4x+4-8x}\)
\(y=\sqrt{\frac{x^4+6x^2+9}{x^2}}+\sqrt{x^2-4x+4}\)
\(y=\sqrt{\frac{\left(x^2+3\right)^2}{x^2}}+\sqrt{\left(x-2\right)^2}\)
\(y=\left|\frac{x^2+3}{x}\right|+\left|x-2\right|\)
Ta có bảng xét dấu:
Với \(x< 0,y=\frac{x^2+3}{-x}+2-x=\frac{2x^2-2x+3}{-x}\)
Với \(0< x\le2,y=\frac{x^2+3}{x}+2-x=\frac{2x+3}{x}\)
Với \(x>2,y=\frac{x^2+3}{x}+x-2=\frac{2x^2-2x+3}{x}\)
- Ta thấy ngay, với cả ba trường hợp thì \(y\in Z\Leftrightarrow x\in U\left(3\right)=\left\{-3;-1;1;3\right\}\)
LD
14 tháng 8 2017
để A thuộc Z => x^2 - 3 chia hết cho x (chỉ cần bỏ căn là sẽ hiểu )
2 tháng 8 2018
\(a.A=\sqrt{\dfrac{\left(x^2-3\right)^2+12x^2}{x^2}}+\sqrt{\left(x+2\right)^2-8x}=\sqrt{\dfrac{x^4+6x^2+9}{x^2}}+\sqrt{x^2-4x+4}=\left|\dfrac{x^2+3}{x}\right|+\left|x-2\right|=\left|x+\dfrac{3}{x}\right|+\left|x-2\right|\left(x\ne0\right)\)
\(b.\) Để : \(A\in Z\Leftrightarrow\left(x+\dfrac{3}{x}\right)\in Z\Leftrightarrow x\in\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
24 tháng 5 2017
Điều kiện \(x\ne0\)
\(A=\sqrt{\frac{\left(x^2-3\right)^2+12x^2}{x^2}}+\sqrt{\left(x+2\right)^2-8x}\)
\(=\sqrt{\frac{x^4+6x^2+9}{x^2}}+\sqrt{x^2-4x+4}\)
\(=\left|\frac{x^2+3}{x}\right|+\left|x-2\right|\)
\(=\left|x+\frac{3}{x}\right|+\left|x-2\right|\)
Để A nguyên thì x phải là ước nguyên của 3 hay \(x=-3;-1;1;3\)
