Cho 7 số nguyên .Chứng minh rằng luôn luôn có 1 số hoặc tổng của 1 số hạng chia hết cho 7.
Giúp em với. Em cảm ơn ạ!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
9 tháng 8 2019
Gọi chữ số hàng chục và hàng đơn vị của số là a
Khi đó chữ số hàng trăm của số đó là 7 - 2 * a ( vì tổng các chữ số của số đó là 7 )
Do đó số đó có dạng :\(\overline{\left(7-2\times a\right)aa}=100\times\left(7-2\times a\right)+10\times a+a\)
\(=700-200\times a+10\times a+a\)
\(=700-190\times a+a\)
\(=700-189\times a\)
Ta có : \(700⋮7;189⋮7\Rightarrow700-189\times a⋮7\)
Vậy số đó chia hết cho 7
9 tháng 8 2019
Gọi số đó là Aef\(\left(\overline{ef}⋮4\right)\)
Ta có : \(\overline{Aef}=10^n\times d+\overline{ef}=4\times25\times10^{n-1}\times d+\overline{ef}\)( với n là số mũ của A )
Vì : \(4⋮4;\overline{ef}⋮4\)
\(\Rightarrow10^n\times d+\overline{ef}⋮4\)
\(\Rightarrow\overline{Aef}⋮4\)
Vậy nếu 1 số có 2 chữ số tận cùng chia hết cho 4 thì số đó chia hết cho 4
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 4 2022
Số số nguyên dương chia hết cho 7 là: \(S_1=\dfrac{994-7}{7}+1=142\)
Số số vừa chia hết cho 7 vừa chia hết cho 5 (nghĩa là chia hết 35): \(S_2=\dfrac{980-35}{35}+1=28\)
Số số vừa chia hết cho 7 vừa chia hết cho 2: \(S_3=\dfrac{994-14}{14}+1=71\)
Số số chia hết cho cả 7;2;5 là: \(S_4=\dfrac{980-70}{70}+1=14\)
Số số thỏa mãn yêu cầu đề bài: \(S_1+S_4-\left(S_2+S_3\right)=57\)
8 tháng 1 2018
a ) Gọi 11 số tự nhiên liên tiếp 1 bất kì là a ; a + 1 ; a + 2 ; a + 3 ; a + 4 ; a + 5 ; a + 6 ; a + 7 ; a + 8 ; a + 9 ; a + 10
Ta thấy : ( a + 10 ) - a = 10 .
Mà 10 lại chia hết cho 10
Suy ra trong 11 số tự nhiên liên tiếp luôn có 2 số có hiệu là 10 ( ko phải ít nhất nha bạn )
b ) Gọi 100 số tự nhiên liên tiếp bất kì là 50a ; 50a + 1 ; ... ; 50a + 99
Ta thấy ( 50a + 49 ) + ( 50a + 51 ) = 100a + 100
( 50a + 48 ) + ( 50a + 52 ) = 100a + 100
( 50a + 1 ) + ( 50a + 49 ) = 100a + 50
Mà 50 và 100 thì lại chia hết cho 50
Suy ra trong 100 số tự nhiên liên tiếp luôn có ít nhất 2 số có tổng chia hết cho 50
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
14 tháng 8 2021
một số nguyên tố khi chia cho 12 có thể dư 1,3,5,7,9,11
Vậy khi có 7 số nguyên tố thì theo nguyên lí dirichlet thì luôn tồn tại hai số nguyên tố có cùng số dư khi chia cho 12
hay nói cách khác luôn tồn tịa hai số có hiệu chia hết chi 12
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 4 2022
Đặt \(N=n^4+4n^3+7n^2+6n+3=\left(n^2+n+1\right)\left(n^2+3n+3\right)\)
Do \(n\) và \(n+1\) luôn khác tính chẵn lẻ \(\Rightarrow n^2\) và \(n+1\) khác tính chẵn lẻ
\(\Rightarrow n^2+n+1\) luôn lẻ
Gọi \(d=ƯC\left(n^2+n+1;n^2+3n+3\right)\) \(\Rightarrow d\) lẻ
\(\Rightarrow n^2+3n+3-\left(n^2+n+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow2\left(n+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow n+1⋮d\)
\(\Rightarrow\left(n+1\right)^2⋮d\Rightarrow\left(n+1\right)^2-\left(n^2+n+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow n⋮d\Rightarrow n+1-n⋮d\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow n^2+n+1\) và \(n^2+3n+3\) nguyên tố cùng nhau
Giả sử tồn tại m nguyên dương thỏa mãn: \(\left(n^2+n+1\right)\left(n^2+3n+3\right)=m^3\)
Hiển nhiên \(m>1\), do \(n^2+n+1\) và \(n^2+3n+3\) nguyên tố cùng nhau, đồng thời \(n^2+3n+3>n^2+n+1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n^2+n+1=1\\n^2+3n+3=m^3\end{matrix}\right.\)
Từ \(n^2+n+1=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n=-1\\n=0\end{matrix}\right.\) đều ko thỏa mãn n nguyên dương
Vậy N luôn luôn ko là lập phương
NH
0
Ta có: 7 số nguyên đó sẽ có dạng toàn là 2k hoặc toàn là 2k+1 hoặc cả 2k và 2k+1:
Xét TH1: (toàn có dạng 2k);
suy ra cả 7 số đều là chẵn nên chia hết cho 2 và chia hết cho : 7x2=14;
Mà 14 chia hết cho 7 nên TH1 chia hết cho 7;
Xét TH2: (toàn có dạng 2k+1);
suy ra 7 x (2k+1) chia hết cho 7;
Vậy TH2 chia hết cho 7;
Xét TH3: Tồn tại ít nhất 2 chẵn và 2 lẻ nên cũng tồn tại ít nhất 1 tổng chia hết cho 7;
Ta có điều phải chứng minh...
cái đề bài của bạn hơi bị sao í..."tổng của 1 số hạng" là sao z?