Chứng minh tích của 4 số tự nhiên chẵn liên tiếp chia hết cho 384
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TV
12 tháng 7 2021
bạn hãy áp dụng công thức này mà làm: k.(k+1)....(k+n) luôn chia hết cho 1,2,...,n+1 biết k và n là số nguyên
gọi 2 số chẵn liên tiếp đó là: 2k,2k+2
2k.(2k+2)=4k(k+1) mà k(k+1) chia hết cho 2 suy ra 2k.(2k+2) chia hết cho 8
gọi 3 số chẵn liên tiếp đó là: 2k,2k+2,2k+4
2k.(2k+2)(2k+4)=8k(k+1)(k+2) mà k(k+1) chia hết cho 2 suy ra 2k.(2k+2)(2k+4) chia hết cho 16 (1)
k(k+1)(k+2) chia hết cho 3 suy ra 8k(k+1)(k+2) chia hết cho 3 suy ra 2k.(2k+2)(2k+4) chia hết cho 3 (2)
từ (1),(2) suy ra 2k.(2k+2)(2k+4) chia hết cho 48 do (16,3)=1
câu c, tương tự vậy
11 tháng 11 2018
1.
\(x\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)\)
Tích 5 số tự nhiên liên tiếp sẽ chia hết cho 3,5
Ngoài ra trong 5 số này sẽ luôn tồn tại 2 ít nhất 2 số chẵn, trong đó có 1 số chia hết cho 4
Do đó tích 5 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 2*3*4*5=120
2.(Tương tự)
3.Trong 3 số chẵn liên tiếp luôn tồn tại ít nhất 1 số chia hết cho 4 nên nó chia hết cho 2*2*4=16
Lại có trong 3 số chẵn liên tiếp luôn tồn tại 1 số chia hết cho 3(cái này viết số đó dưới dang \(x\left(x+2\right)\left(x+4\right)\)rồi xét 3 trường hợp với x=3k, x=3k+1 và x=3k+2)
Do đó tích 3 số chẵn liên tiếp chia hết cho 3*16=48.
4.
Trong 4 số chẵn liên tiếp luôn tồ tạ 1 số chia hết cho 4 và 1 số chia hết cho 8, dó đó tích này chia hết cho 2*2*4*8=128
Lại có trong 4 số chẵn liên tiếp tồn tại 1 số chia hết cho 3( làm như phần trên)
Do đó tích chia hết cho 3*128=384
5.
\(m^3-m=m\left(m-1\right)\left(m+1\right)\)
Đây là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 3
Nên \(m^3-m\)chia hết cho 2*3=6
O
1
5 tháng 8 2017
Ta có :384 =\(2^7.3\)
Tích 4 số tự nhiên chăn có dạng:
\(2^4.n.\left(n+1\right).\left(n+2\right).\left(n+3\right)\)
Ta cần chứng minh tích n:
n.(n+1).(n+2).(n+3) chia hết cho \(2^3.3\)hay chia hết cho 8 và 3(vì 8 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau)
V
3
1 tháng 1 2016
gọi 4 số chẵn liên tiếp đó là: 2k;2k+2;2k+4;2k+6
ta có tích của 4 số đó là:
2k.(2k+2).(2k+4).(2k+6) =2.k.2.(k+1).2.(k+2).2.(k+3)
=24.[k.(k+1).(k+2).(k+3)]
=16.[k.(k+1).(k+2)(k+3)]
lại có:
k;k+1;k+2;k+3 là 4 số tự nhiên liên tiếp nên:
+)Tồn tại 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 4=>k.(k+1).(k+2).(k+3) chia hết cho (2.4)=8
+Tồn tại số chia hết cho 3 =>k.(k+1).(k+2).(k+3) chia hết cho 3
Mà (3;8)=1 =>k.(k+1).(k+2).(k+3) chia hết cho (3.8)
k.(k+1).(k+2).(k+3) chia hết cho 24
=>16.[k.(k+1).(k+2)(k+3)] chia hết cho 24
mà 16.[k.(k+1).(k+2)(k+3)] chia hết cho 16
=>16.[k.(k+1).(k+2)(k+3)] chia hết cho (24.16)
=>16.[k.(k+1).(k+2)(k+3)] chia hết cho 384 (đpcm)
22 tháng 10 2017
a) Gọi 2 số chẵn liên tiếp là: 2k; 2k+2
Theo đề bài, ta có: 2k(2k+2) chia hết cho 8
Để 2k(2k+2) chia hết cho 8 thì 2k(2k+2) phải chia hết cho 2 (vì 8 = 2.2.2)
Mà 2k(2k+2) chiia hết cho 2 vì có 1 thừa số 2 trong biểu thức
=> 2k(2k+2) chia hết cho 8
4 số chẵn tự nhiên liên tiếp luôn luôn tồn tại :
1 số chẵn chia hết cho 2
1 số chẵn chia hết cho 4
1 số chẵn chia hết cho 6
Và 1 số chia hết cho 8
Vậy tích của chúng luôn luôn chia hết cho 2.4.6.8 = 384