Cho tam giác ABC cân tại A,đường cao AH .Vẽ HE vuông góc với AC.Gọi O và I là trung điểm của EH và EC. Chứng minh AO vuông góc với BE?
Các bạn giải bài này nhớ cho mình xin hình vẽ
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
JV
10 tháng 9 2021
a, có O là TĐ của HE
I là trung điểm EC
OE/EH= EI/EC=1/2
⇒OI song² HC
MÀ HC vuông góc AH
⇒ OI vuông góc AH
b, xét ΔAHI
có DI vuông góc AH ⇒ OI là đường cao
HE vuông góc AI ⇒ HE là đường cao
⇒ O là trực tâm Δ AHI
⇒ AO là đường cao Δ AHI
⇒ AO vuông góc HI (1)
Xét Δ ABC cân tại A
có AH là đường cao
⇒ AH là trung tuyến
H là TĐ của BC
⇒ HC/BC = 1/2
có I là TĐ EC ⇒ IC/EC = 1/2
⇒ HC / BC = IC/EC ⇒HI song² BE (2)
Từ (1), (2) ⇒ AO vuông góc với BE
T.I.C.K CHO MÌNH VỚI NHÉ. MÌNH ĐẦU
15 tháng 3 2020
a. Xét tam giác HEC có O, I lần lượt là trung điểm của HE, CE nên OI là đường trung bình của tam giác HEC.
=> OI song song HC mà AH vuông góc với HC
=> OI vuông góc với AH
b)
Gọi giao điểm của BE với AH và AO lần lượt là M, N
Xét HAB và EHC
=> AO vuông góc với BE
HỌC TỐT NHÉ
9 tháng 6 2016
a, xet tam giac EHC . co
+ O va I la trung diem HE va EC => OI la duong trung binh tam giac EHC
=> OI//HC
ma HC va AH
=> OI va AH [dpcm]
b, xet tam giac ABC ta co :
AH la duong cao dong thoi la trung tuyen ung voi day BC nen H la trung dim BC
xet tam giac BEC . ta co
H va I la trung diem BC va CE => HI la trung binh tam giac BEC
xet tam gic AIH co : OI va AH , HE va IO cat nhau cat nhau o O nen O la truc tam cua tam giac AHI
tu do [1] va [ 2] ta co AO va BE
MN
21 tháng 2 2020
a) Xét △EHC có : IE = IC
OE = OH
\(\Rightarrow\)OI là đương trung bình của △EHC
\(\Rightarrow\)OI // HC
Mà AH ⊥ HC
\(\Rightarrow\)OI ⊥ AH (ĐPCM)
b) Nối H với I , kéo dài OI ⊥ AH
Xét △AHI có : HE ⊥ AI tại E
IK ⊥ AH tại K
HE ∩ IK tại O
\(\Rightarrow\) O là trực tâm của tam giác AHI
\(\Rightarrow\)Đường AO là đường cao thứ 3 của tam giác
\(\Rightarrow\) AO ⊥ HI (1)
Vì △ABC cân tại A có AH là đường cao
\(\Rightarrow\)AH đồng thời là đường trung tuyến
\(\Rightarrow\)HB = HC
Xét △BEC có : IE = IC
HB = HC
\(\Rightarrow\)HI là đường trung bình của △BEC
\(\Rightarrow\)HI // BE (2)
Từ (1) và (2) suy ra : AO ⊥ BE (ĐPCM)
3 tháng 6 2016
a, Xét tam giác EHC. có;
+ O và I là trung điểm HE và EC => OI là đường trung bình tam giác EHC
=> OI//HC
Mà HC⊥AH
=>OI⊥AH (đpcm)
b, Xét tam giác ABC có :
AH là đường cao đồng thời là trung tuyến ứng với đáy BC nên H là trung điểm BC
Xét tam giác BEC, có:
H và I là trung điểm BC và CE => HI là đường trung biình tam giác BEC
=> HI//BE. (1)
Xét tam giác AHI có :OI⊥AH, HE⊥AI mà HE và IO cắt nhau ở O nên O là trực tâm của △AHI
=> AO⊥HI (2)
+ Từ (1) và (2) ta có AO⊥BE
30 tháng 8 2021
a) Vì EH ⊥ BC ( gt )
⇒ △ BHE vuông tại H
Xét tam giác vuông BAE và tam giác vuông BHE có :
BE chung
\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\) ( BE là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))
⇒ △ BAE = △ BHE ( cạnh huyền - góc nhọn )
b) Gọi I là giao điểm của AH và BE
Xét △ ABI và △ HBI có :
BA = BH [ △ BAE = △ BHE (cmt) ]
\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\) ( BE là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) )
BI chung
⇒ Δ ABI = Δ HBI ( c.g.c )
⇒ \(\widehat{AIB}=\widehat{AIH}\) ( 2 góc tương ứng )
Mà \(\widehat{AIB}+\widehat{AIH}\) = 1800 ( 2 góc kề bù )
⇒ \(\widehat{AIB}=\widehat{AIH}\) = 900
⇒ BI ⊥ AH (1)
Ta có: IA = IH ( Δ ABI = Δ HBI ( cmt )
Mà I nằm giữa hai điểm A và H (2)
⇒ I là trung điểm của AH ( 3)
Từ (1) (2) (3) ⇒ BI là trung trực của AH
Hay BE là trung trực của AH
c) Xét Δ KAE và Δ CHE có:
\(\widehat{KAE}=\widehat{CHE}\) ( = 900 )
AE = HE ( Δ BAE = Δ BHE (cmt)
\(\widehat{AEK}=\widehat{HEC}\) ( 2 góc đối đỉnh )
⇒ Δ KAE = Δ CHE ( g.c.g )
⇒ EK = EC ( 2 cạnh tương ứng )
30 tháng 8 2021
a: Xét ΔABE vuông tại A và ΔHBE vuông tại H có
BE chung
\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\)
Do đó: ΔABE=ΔHBE
b: Ta có: ΔBAE=ΔBHE
nên BA=BH và EA=EH
hay BE là đường trung trực của AH
