Giups mk bài này vs everyone!!
Cho C =1/2 * 3/4 * 5/6 ......199/20.Chứng Minh:C^2<1/201
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
JA
5 tháng 10 2015
a/ P=1-1/2+1/3-1/4+....+1/199-1/200
= 1+1/2+1/3+1/4+1/5+...+1/200 - 2.(1/2+1/4+...+1/200)
= 1+1/2+1/3+1/4+1/5+...+1/200 - 1-1/2-1/3-...-1/100
=1/101+1/102+...+1/200
b/ k-k/2+ k/3- k/4+...+k/199-k/200
=k+k/2+k/2+...+k/199+k/200 -2(k/2+k/4+k/6+...+k/200)
=k+k/2+k/2+...+k/199+k/200-k-k/2-k/3-...-k/100
=k/101+k/102+...+k.200
19 tháng 5 2018
Bài 1: Bài giải
Vì a lẻ => a^2 lẻ => a^ - 1 chẵn
=> M chia hết cho 2
Vì a không chia hết cho 3=> a^2 chia hết cho 3 dư 1
=> a^2 - 1 chia hết cho 3=> M chia hết cho 3
Vì( 2,3 ) =1 => M chia hết cho 2.3=6
=> Mchia hết cho 6 (Đpcm)
Bài 2: 20. (x+1)^2 + (y - 3) ^2 =64
Vì 20.( x+1 )^2 \(\ge\)0 , ( y - 3 )^2\(\ge\)0
=> 20 . ( x+1 ) ^2 \(\le\)64
=> (x+1 ) ^2 \(\le\)64/20 + 3,2
Vì (x+1 ) ^2 là số chính phương
\(\orbr{\begin{cases}\left(x+1\right)^2=0\\\left(x+1^2\right)=1\end{cases}}\)
TH1 (x+1)^2 =0 => (y - 3)^2 =64 = \(\left(\mp8^2\right)\)
=.> x= -1 \(\orbr{\begin{cases}y-3=8\Rightarrow y=11\\y-3=-8\Rightarrow y=-5\end{cases}}\)
TH2 (x+1)^2 = 1 \(\Rightarrow\)(y - 3)^2 =44 (vô lí)
Vậy (x,y )= (-1 , -11), (-1 , -5)
Chúc bạn học tốt
M2
1
55
18 tháng 6 2019
\(\frac{4^5\cdot9^42\cdot6^9}{2^{10}\cdot3^8+6^8\cdot20}\)
\(=\frac{\left(2^2\right)^5\cdot\left(3^2\right)^4-2\cdot\left(2.3\right)^9}{2^{10}\cdot3^8+\left(2.3\right)^8\cdot2^2.5}\)
\(=\frac{2^{10}\cdot3^8-2^{10}\cdot3^9}{2^{10}\cdot3^8+2^{10}\cdot3^8\cdot5}\)
\(=\frac{2^{10}\left(3^8-3^9\right)}{2^{10}\cdot\left(3^8+3^8\cdot5\right)}=\frac{2^{10}\cdot\left(-13122\right)}{2^{10}\cdot39366}=\frac{-13122}{39366}=-\frac{1}{3}\)
CP
14
LT
0
\(C=\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}...\frac{199}{200}\)( 1 )
Biểu thức C là tích của 100 phân số của hơn 1, trong đó các tử đều lẻ, các mẫu đều chẵn. Ta đưa ra biểu thức trung gian là một tích các phân số mà các tử đều chẵn, các mẫu đều lẻ. Thêm 1 vào tử và mẫu của mỗi phân số của C, giá trị của mỗi phân số tăng thêm, do đó :
\(C< \frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}...\frac{200}{201}\)( 2 )
Nhân ( 1 ) với ( 2 ) theo từng vế ta được :
\(C^2< \left(\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}...\frac{199}{200}\right).\left(\frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}...\frac{200}{201}\right)\)
Vế phải của bất đẳng thức trên bằng :
\(\frac{1.\left(3.5...199\right)}{2.4.6...200}.\frac{2.4.6...200}{\left(3.5...199\right).201}=\frac{1}{201}\)
Vậy \(C^2< \frac{1}{201}\)