p là số nguyên tố.tìm tất cả các giá trị n nguyên để A=n^4+4n^(p+1) là số chính phương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
0
VT
0
TD
0
PT
0
DA
20 tháng 2 2020
Bài 2:
a) Để B là phân số thì n -3 \(\ne\)0 => n\(\ne\)3
b) Để B có giá trị là số nguyên thì n+4 \(⋮\)n-3
\(\frac{n+4}{n-3}\)= \(\frac{n-3+7}{n-3}\)= \(\frac{7}{n-3}\)Vì n+4 \(⋮\)n-3 nên 7 \(⋮\)n-3
=> n-3 \(\in\)Ư(7) ={ 1;7; -1; -7}
=> n\(\in\){ 4; 10; 2; -4}
Vậy...
c) Bn thay vào r tính ra
Với \(n=0\Rightarrow A=0\)
Với \(n\ne0\)
Xét \(p=2\)thì ta có:
\(A=n^4+4n^3=n^2\left(n^2+4n\right)\)
Vì A là số chính phương nên
\(\Rightarrow n^2+4n=x^2\)
\(\Leftrightarrow\left(n+2\right)^2-x^2=4\)
\(\Leftrightarrow\left(n+2+x\right)\left(n+2-x\right)=4\)
\(\Leftrightarrow\left(n+2+x,n+2-x\right)=\left(1,4;4,1;2,2;-1,-4;-4,-1;-2-2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(n,x\right)=\left(-4,0\right)\)
Xét \(p\ge3\) thì ta có \(p+1=2k+4\left(k\ge0\right)\)
\(A=n^4+4n^{2k+4}=n^4\left(1+4n^{2k}\right)\)
Vì A là số chính phương nên
\(\Rightarrow1+n^{2k}=y^2\)
\(\Leftrightarrow\left(y-n^k\right)\left(y+n^k\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\left(y-n^k;y+n^k\right)=\left(1,1;-1,-1\right)\)
Không có giá trị \(n\ne0\)thỏa mãn cái trên
Vậy ......
chết lộn đề , 4n^(p-1)