Question

[Nguyễn Diệu Hoa]

1/ Cho tam giác ABC vuông tại C, CA>CB. Lấy một điểm I trên cạnh AB, trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C kẻ các tia Ax, By vuông góc vs AB. Đường thẳng vuông góc vs IC kẻ qua C cắt tia Ax,By lần lượt tại M và N.

a) C/m tam giác CAI đông dạng tam giác CBN

b) C/m tam giác ABC đông dạng tam giác INC

c) C/m góc MIN = 90 độ

Answer 1

[Hà Minh Hiếu]

a,

Ta có góc NBC + GÓC ABC = 90

Mà góc BAC + GÓC ABC = 90

=> GÓC BAC = GÓC NBC

LẠI CÓ GÓC BCN + GÓC BCI = 90

           GÓC BCI + GÓC ICA = 90

=> GÓC ICA = GÓC BCN

=> TAM GIÁC CAI ĐÔNG DẠNG VỚI TAM GIÁC CBN ( G.G)

b,

TỪ a,

=> \(\frac{AC}{BC}=\frac{CI}{CN}\)

MẶT KHÁC GÓC ACB = GÓC ICN = 90

=> TAM GIÁC ABC ĐỒNG DẠNG VƠI TAM GIÁC INC ( C.G.C)

c,

TỪ B,

=> GÓC NIC = GÓC BAC

C/M TƯƠNG TỰ ,

TAM GIÁC CIM ĐỒNG DẠNG VỚI TAM GIÁC ABC ( G.G)

=> GÓC MIC = GÓC B

=> GÓC MIN = GÓC A + GÓC B = 90