Cho bảy số tự nhiên bất kì, Chứng minh rằng ta luôn chọn được 4 số có tổng chia hết cho 4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
23 tháng 8 2017
Tìm x :
a) ( x - 15 ) . 35 = 0
x - 15 = 0 : 35
x - 15 = 0
x = 0 + 15
x = 15
b) 32 ( x - 10 ) = 32
x - 10 = 32 : 32
x - 10 = 1
x = 1 + 10
x = 11
HY
3 tháng 6 2017
Đặt 7 số TN đó là A, B, C, D, E, F, G. Lấy kết quả của bài 1: Trong 3 số tự nhiên bất kỳ luôn có 2 số là số chẵn ( chia hết cho 2)
A, B, C Và D, E, F mỗi nhóm có 1 cặp chia hết cho 2
* Giả thử (A+B) =2 m và (D+E)=2n –> (A+B) + (C+D)= 2(m+n)
Còn 3 số C F G sẽ có 1 cặp chia hết cho 2
( C + F) = 2 p Với m,n,p cúng là số tự nhiên
Trong 3 số m, n, p luôn chọn được 2 số có tổng chia hết cho 2.
*Giả thử (m + n) =2 q ( q là số TN) thì ta có
(A+B) + (C+D)= 2(m+n) = 4q ==> A+B+C+D chia hết cho 4 (ĐPCM)
Tương tự nếu chon các nhóm số khác ta cũng được 4 số trong 7 số bât kỳ trên chia hết cho 4
NT
7
AA
Admin (a@olm.vn)
Admin
VIP
23 tháng 10 2016
Bạn tham khảo bài tương tự ở đây nhé.
Bài toán 120 - Học toán với OnlineMath
DD
4
BO
4 tháng 1 2017
Số lẻ chia cho 2 dư 1
Số lẻ 1 + số lẻ 2 + số lẻ 3 + số lẻ 4 = số chẵn 1 + số chẵn 2 + số chẵn 3 + số chẵn 4 + 1 + 1 + 1 + 1
=> Tổng 4 số lẻ bất kì luôn chia hết cho 4
7 tháng 12 2017
- Nếu trong 5 số lẻ đó có 4 số có tổng chia hết cho 4 thì bài toán được chứng minh
- Nếu trong 5 số lẻ đó có 4 số không có tổng chia hết cho 4
Khi các tổng S1,S2 ,....,S5 khi chia cho 4 sẽ có thể dử là 1,2,3 [ 3 khả năng]
Do đó theo nguyên lí Đi - rích - lê sẽ tồn tại hai tổng Sm , Sn [ m > n ] khi đó sẽ cùng dư khi : 4
-> Sm-Sn chia hết cho 4
[ a1 + a2+a3+.........+am ] - [ a1 + a2+a3+.........+an ]
<=> an+1 + an+2 + ......................... + am chia hết cho 4
Vật ttoorng các số an+1 + an+2 + ......................... + am chia hết cho 4
Từ 2 th => bài toán được chứng minh
TT
0
PN
1
30 tháng 8 2015
Giả sử chỉ có 3 số có tổng chia hết cho 4 vậy thì gọi 3 số đó là a,b,c ta có
a+b+c chia hết cho 4 và giả sử a,b,c đều lẻ vậy thì a+b+c ko chia hết cho 4 vô lí !
Vậy theo nguyên tắc dirichlet ta chỉ chọn được 4 số có tổng chia hết cho 4
NH
0
Gọi 7 số đó lần lượt là a1 , a2 , ... , a7 .
Ta chọn được hai số có tổng chia hết cho 2, chẳng hạn a1 + a2 = 2k1 . Còn lại 5 số, lại chọn được hai số có tổng chia hết cho 2, chẳng
hạn a3 + a4 = 2k2
Còn lại 3 số, lại chọn được hai số có tổng chia hết cho 2, chẳng hạn a5 + a6 = 2k3
Xét ba số k1 , k2 , k3 ta chọn được hai số có tổng chia hết cho 2, chẳng hạn k1 + k2 = 2q
Như vậy : 2k1 + 2k2 = 4q hay a1 + a2 + a3 + a4 = 4q \(⋮\)4
Gói 7 thì lần lượt sẽ là :"
a1 , a2 ... => a7 .
Chọn đc 2 số có tổng chia hết cho 2 là : ( ví dụ )
a1 + a2 = 2k1
Vậy còn lại 5 số ! tiếp tục chọn tổng số chia hết cho 2
a3 + a4 = 2k2
Còn lại 3 số ! : a5 + a6 = 2k3
3 số : ta sẽ chọn số chia hết cho 2 :
Như vậy ta có thể làm :
k1 + k2 = 2q
2k1 + 2k2 = 4q
a1 + a2 + a3 + a4 = 4q : 4
Đáp số : .....