cho tam giác ABC. Về phía ngoài tam giác ABC vẽ các tam giác đều ABD; BCE và ACF. Chứng minh rằng B,I,F thẳng hàng.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
SM
26 tháng 8 2018
Tự vẽ hình nha.
Vì ADKE là hình bình hành.
=> ^ADK = ^ AEK
=> ^ ADK + 60o = ^ AEK + 60o
=> ^BDK = ^KCE
Xét tam giác BDK = tam giác KEC ( c.g.c )
=> BK = KC ( 1 )
Có ^DAE + ^ BAC + ^ DAB + ^ EAC = 360o
=> ^ DAE + ^BAC + 120o = 360o
=> ^BAC = 240o - ^DAE
mà ^DAE = 180o - ^ADK
=> ^BAC = 60o + ^ADK = ^BDA
=> tam giác BAC = tam giác BDK ( c g.c )
=> BC = BK ( 2 )
Từ ( 1 ), ( 2 )
=> BC = BK = CK
=> tam giác KBC đều
28 tháng 2 2022
a.Vì ΔABD,ΔACE đều
→AD=AB,AC=AE,ˆDAB=ˆCAE=60°°
Xét ΔACD,ΔABE có:
AD=ABAD=AB
ˆDAC=ˆDAB+ˆBAC=ˆEAC+ˆCAB=ˆBAE
→ΔADC=ΔABE(c.g.c)
AC=AE
b.Gọi AB∩CD=F
Từ câu b →ˆADC=ˆABE
→ˆADF=ˆFBI
→ˆFIB=180o−ˆIFB−ˆIBF=180o−ˆAFD−ˆFDA=ˆDAF=ˆDAB=60°°
→ˆBIC=180o−ˆFIB=120o→BIC^=180o−FIB^=120°°
c.Từ câu a →BE=CD
Xét ΔADM,ΔABN có:
AD=AB
ˆADM=ˆADC=ˆABE=ˆABN
DM=1212CD=1212BE=BN
→ΔADM=ΔABN(c.g.c)
→AM=AN,ˆDAM=ˆBAN
→ˆMAN=ˆBAN−ˆBAM=ˆDAM−ˆBAM=ˆDAB=60°°
→ΔAMN
