Question

[Chi thối]

Cho tam giác ABC, lấy M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Lấy điểm K sao cho M là trung điểm của KN. a)Chứng minh tứ giác BKNC là hình bình hành. b)Tìm điều kiện của tam giác ABC để BKNC là hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông.

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét ΔABC có AM/AB=AN/AC=1/2

nên MN//BC

=>MN/BC=AM/AB=1/2

=>NK//BC và NK=BC

Xét tứ giác BKNC có

KN//BC

KN=BC

=>BKNC là hình bình hành

b: Để BKNC là hình chữ nhật thì KN=AB

=>NM=AB/2

=>ΔNAB vuông tại N

Xét ΔBAC có

BN vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔBAC cân tại B

=>BA=BC

BKNC là hình thoi khi KN vuông góc AB

=>BC vuông góc AB

BKNC là hình vuông khi BC=BA và BC vuông góc BA