Tìm GTNN của B=(\(\sqrt{x}\)+1)\(^{99}\)+2022 với x\(\ge\)0
giúp mình với!!!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
3
27 tháng 10 2021
Sửa: \(Đk:x\ge0\)
\(C=1-\dfrac{1}{\sqrt{x}+2022}\ge1-\dfrac{1}{0+2022}=\dfrac{2021}{2022}\\ C_{min}=\dfrac{2021}{2022}\Leftrightarrow x=0\)
27 tháng 10 2021
\(C=\dfrac{\sqrt{x}+2022}{\sqrt{x}+2022}-\dfrac{1}{\sqrt{x}+2022}=1-\dfrac{1}{\sqrt{x}+2022}\)
Do \(\sqrt{x}+2022\ge2022\Leftrightarrow\dfrac{1}{\sqrt{x}+2022}\le\dfrac{1}{2022}\Leftrightarrow-\dfrac{1}{\sqrt{x}+2022}\ge-\dfrac{1}{2022}\)
\(\Leftrightarrow C=1-\dfrac{1}{\sqrt{x}+2022}\ge1-\dfrac{1}{2022}=\dfrac{2011}{2022}\)
Dấu"=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=0\)
23 tháng 1 2021
*Chứng minh bất đẳng thức
Ta có: \(\forall a,b\ge0\) thì \(\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow a+b-2\sqrt{ab}\ge0\) \(\Leftrightarrow a+b\ge2\sqrt{ab}\) \(\Leftrightarrow\dfrac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\) (đpcm)
23 tháng 1 2021
Ta có: \(\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0\forall a,b>0\)
\(\Leftrightarrow a-2\sqrt{ab}+b\ge0\forall a,b>0\)
\(\Leftrightarrow a+b\ge2\sqrt{ab}\forall a,b>0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\forall a,b>0\)(đpcm)
TD
1
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
12 tháng 6 2023
Điều kiện \(x\ge0\)
\(\sqrt{x}\) ≥ 0 nên \(\sqrt{x}+1\ge1\) ⇒ (\(\sqrt{x}+1\))99 ≥ 1
⇒ B= (\(\sqrt{x}+1\))99 + 2022 ≥ 1+ 2022 = 2023
B (min)=2023⇔ \(\sqrt{x}=0\) ⇒ \(x=0\)
Kết luận giá trị nhỏ nhất của B là 2023 xảy ra khi \(x=0\)
23 tháng 1 2021
Ta có : \(\dfrac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\) (tự cm)
Lại có : \(A=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{x+y}{xy}\)
Áp dụng BĐT trên ta có : : \(xy\le\left(\dfrac{x+y}{2}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow A\ge\dfrac{x+y}{\left(\dfrac{x+y}{2}\right)^2}=\dfrac{1}{\dfrac{1}{2^2}}=4\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\dfrac{1}{2}\)
Vậy...
23 tháng 1 2021
Có: A=\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\) =\(\dfrac{x+y}{xy}\) =\(\dfrac{1}{xy}\) ( do x+y=1)
Áp dụng bđt \(\dfrac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\) ,dâú bằng xảy ra khi a=b, ta có:
A=\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\) =\(\dfrac{1}{xy}\) ≥ \(\dfrac{2}{x+y}\) =\(\dfrac{2}{1}\) =2 ( x+y=1)
dấu bằng xảy ra khi x=y=0,5.
c/m bđt \(\dfrac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\) ⇔ a+b ≥ 2\(\sqrt{ab}\)
⇔(a+b)2 ≥ 4ab
⇔a2 +b2 +2ab≥ 4ab
⇔(a-b)2 ≥ 0 (luôn đúng)
dấu bằng xảy ra khi a=b.
23 tháng 1 2021
\(\dfrac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\left(\circledast\right)\\ \Leftrightarrow a+b\ge2\sqrt{ab}\\ \Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\\ \Leftrightarrow a^2+2ab+b^2-4ab\ge0\\ \Leftrightarrow a^2-2ab+b^2=\left(a-b\right)^2\ge0\left(\text{luôn đúng}\right)\)
Vậy BĐT (*) được chứng minh.
\(A=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{x+y}{xy}=\dfrac{1}{xy}\)
__________________________________
\(\dfrac{x+y}{2}\ge\sqrt{xy}\\ \Rightarrow\sqrt{xy}\le\dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow xy\le\dfrac{1}{4}\\ \Rightarrow A=\dfrac{1}{xy}\ge\dfrac{1}{\dfrac{1}{4}}=4\)
Vậy GTNN của A = 4
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\dfrac{1}{2}\)
30 tháng 10 2021
các bạn giúp mik với. Đề trên kia là \(\sqrt{x}+2021\) nhé! Mik đánh sai
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
13 tháng 6 2023
A = (\(x\) + 1)2022 + (\(\sqrt{y-1}\))2023 đkxđ : y - 1 ≥ 0 ⇒ y ≥ 1
⇔ (\(x\) + 1)2022 + (\(\sqrt{y-1}\))2023 = 0
vì (\(x\) + 1)2022 ≥ 0; \(\sqrt{y-1}\) ≥ 0 ⇒ (\(\sqrt{y-1}\))2023 ≥ 0
Nên A = 0 ⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=0\\y-1=0\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=1\end{matrix}\right.\)
Nghiệm của A là: \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=1\end{matrix}\right.\)
Với x ≥ 0 thì \(\sqrt{x}\ge0\) nên \(\sqrt{x}+1\ge1\)
Khi đó \(B=\left(\sqrt{x}+1\right)^{99}+2022\ge1^{99}+2022\)
Hay \(B=\left(\sqrt{x}+1\right)^{99}+2022\ge2023\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\sqrt{x}=0\) hay x = 0
Vậy GTNN của \(B=\left(\sqrt{x}+1\right)^{99}+2022\) là 2023 khi x = 0
\(B=\left(\sqrt{x}+1\right)^{99}+2022\left(x\ge0\right)\)
Vì: \(x\ge0\)
Nên => \(\left(\sqrt{x}+1\right)^{99}\ge0\)
=> \(\left(\sqrt{x}+1\right)^{99}+2022\ge2022\)
=> \(B\ge2022\)
Dấu " = " xảy ra khi: \(\Leftrightarrow\sqrt{x}+1=0\Leftrightarrow\sqrt{x}=-1\left(voli\right)\)
Vậy: B không có giá trị nhỏ nhất